正則化回歸方法及其在混沌時間序列中的應用.pdf

1、在混沌時間序列分析中，無論是利用局部線性模型對混沌時間序列進行預測還是利用矩陣算法計算Lyapunov指數(shù)譜，都會遇到最小二乘回歸問題。在實際問題中，當自變量間存在多重共線性關系時，利用傳統(tǒng)的最小二乘回歸方法會使結(jié)果產(chǎn)生很大的偏差，甚至出現(xiàn)病態(tài)而無法計算。本文利用最小二乘回歸的各種正則化改進方法，結(jié)合自適應局部線性化方法，提出了基于正則化回歸的自適應局部線性化方法，并把它應用到混沌時間序列的局部線性預測和Lyapunov指數(shù)譜的計算中。

2、論文首先介紹了問題提出的背景，綜述了目前國內(nèi)外最小二乘法的改進算法、混沌時間序列的預測方法和Lyapunov指數(shù)譜的計算方法的現(xiàn)狀，然后系統(tǒng)介紹了混沌時間序列的局部線性預測法、局部多項式預測法、神經(jīng)網(wǎng)絡預測法等幾種常用的預測方法和Lyapunov指數(shù)譜的矩陣算法中轉(zhuǎn)換矩陣的計算方法，從中提煉出了混沌時間序列分析中的通用線性回歸模型。對線性回歸模型引入了嶺回歸估計、主成分回歸估計和偏最小二乘回歸估計等正則化估計方法，且在奇異值分解的框架內(nèi)

3、，把它們統(tǒng)一在同一個公式中，它們都有比最小二乘估計更小的均方誤差。把正則化回歸方法應用到混沌時間序列局部預測中，針對取固定的嵌入維數(shù)、鄰點數(shù)及正則化參數(shù)會導致預測誤差增加，引入了自適應局部線性化方法，探討了正則化參數(shù)的自適應選取方法。通過Henon映射和Lorenz系統(tǒng)的仿真和上海證券市場綜合指數(shù)的實證分析，說明了基于正則化回歸的自適應局部線性化方法能減小預測誤差、提高計算精度。最后，把正則化回歸方法應用于Lyapunov指數(shù)譜的矩陣算