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1、遼寧師范大學碩士學位論文三角函數(shù)認知與教學問題姓名:姚琳申請學位級別:碩士專業(yè):課程與教學論數(shù)學指導教師:王晶昕20030710三角函數(shù)認知與教學問題了三角函數(shù)概念及展開層次的相對混亂,教學過程的連貫性、流暢性就達不到應有的水平,學習者的主觀能動性也得不到激發(fā)這有悖于現(xiàn)代數(shù)學教學的基本要求美國心理學家布魯納曾指出:“教學過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動”而目前三角函數(shù)課程及教學中的重要缺陷在于,沒有在幾個重要且必要環(huán)節(jié)提出可
2、以引起討論、思考并引出主題的有價值的問題提出什么樣的問題、創(chuàng)設怎樣的問題情境才能引導學習者進入對那些起關鍵作用的思想方法的思考狀態(tài),現(xiàn)行教材考慮得并不夠因此,本文將針對上述問題展開分析研究首先,從三角函數(shù)概念的產(chǎn)生入手,根據(jù)學習者的認知水平,對三角函數(shù)的概念及性質(zhì)進行必要的背景分析以合情推理的方式,分析任意角三角函數(shù)概念引入的切入點,以期保持三角函數(shù)形成過程中的數(shù)學思想的連貫性同時,鑒于構造性方法在培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力的重要作用,我們
3、對用構造性方法討論三角函數(shù)概念的教學方案進行了討論最后,結合三角函數(shù)的教學與認知問題對數(shù)學教學策略作一些闡述2三角函數(shù)課程與教學問題21三角函數(shù)課程分析三角函數(shù)是六類基本初等函數(shù)中的一類,是函數(shù)理論中的一個重要組成部分三角函數(shù)是初步接觸一類具有某種重要性質(zhì)特別是周期性質(zhì)的一個極好素材因為它們是以2n或n為周期的周期函數(shù)在函數(shù)理論中,滿足一定條件的周期函數(shù)可以展開成三角級數(shù),這類函數(shù)廣泛應用在其他科學領域中,比如醫(yī)學、力學、電學、電磁現(xiàn)象
4、,特別是振動過程的數(shù)學刻畫上三角函數(shù)是周期函數(shù)的最好的模型,是認識周期函數(shù)的開始現(xiàn)實世界中,很多現(xiàn)象都早現(xiàn)著周期性變化,例如溫度的變化、潮汐現(xiàn)象、生命=霄律等人們利用三角函數(shù)構造刻畫那些呈現(xiàn)周期變化的客觀現(xiàn)象的數(shù)學表達式同時,三角函數(shù)的周期性簡潔、直觀,它的學習對認識周期函數(shù)有著重要的示范作用從三角函數(shù)概念的構造方面來看,三角函數(shù)的最初形式有其直觀的幾何背景,同時又有豐富的代數(shù)結構它的許多重要的幾何以及代數(shù)性質(zhì)體現(xiàn)在一系列優(yōu)美的恒等式之
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