格蘊涵代數(shù)和L-fuzzy雙拓撲空間的構(gòu)造之研究.pdf

1、本文的主要工作分兩部分內(nèi)容：格蘊涵代數(shù)的構(gòu)造理論； L-fuzzy雙拓撲基于一個L-fuzzy拓撲的表述和構(gòu)造理論． 一、格蘊涵代數(shù)方面 非經(jīng)典邏輯是人工智能領域中十分活躍的研究方向，是不確定性推理的理論基礎，在非經(jīng)典邏輯的研究及格值邏輯的研究中具有重要而廣泛的意義．格蘊涵代數(shù)是徐揚教授為研究格值邏輯把格與蘊涵代數(shù)相結(jié)合提出的一個代數(shù)系統(tǒng)．本文將在格蘊涵代數(shù)己有性質(zhì)的基礎上，進一步討論格蘊涵代數(shù)的性質(zhì)及結(jié)構(gòu)．具體作了以下

2、三方面的工作： 1．探討了格蘊涵代數(shù)的公理系統(tǒng)的簡化問題．格蘊涵代數(shù)的定義非常煩瑣，有十多個條件．所以有很多文獻討論了格蘊涵代數(shù)定義的簡化問題[7，19]．最好的結(jié)果是文[7]和[19]證明了滿足七個條件的(2，2，2，1，0，0)型代數(shù)就是格蘊涵代數(shù)．對格蘊涵代數(shù)的公理系統(tǒng)做進一步簡化，得到了格蘊涵代數(shù)實質(zhì)就是一個滿足四個條件(A1)，(A2)，(A3)，(A4)的(2，0)型代數(shù)．這樣大大簡化了以往結(jié)果． 2．鏈可成

3、為格蘊涵代數(shù)的條件和其唯一性的研究．主要解決了下面三個問題：1)不可成為格蘊涵代數(shù)的鏈的例子；2)鏈可成為格蘊涵代數(shù)的充分必要條件；3)鏈上“格蘊涵”算子是唯一的充分必要條件． 3．格(L，≤)上的格蘊涵代數(shù)之集的代數(shù)結(jié)構(gòu)問題的研究．主要解決了下面三個問題：1)在格(L，≤)上的格蘊涵代數(shù)之集上引入了“序關系”，并且研究了格蘊涵代數(shù)之集的序結(jié)構(gòu)特征；2)證明了有限鏈三上的格蘊涵代數(shù)(Imp(L)，≤，)為二元鏈；3)討論了格L上

4、的“格蘊涵”算子是唯一(即：(Imp(L)，≤，)是單點集)的條件． 二、L-fuzzy雙拓撲空間方面 1．在L-fuzz雙拓撲空間(L<'X>，δ<,1>，δ<,2>)中給出雙拓撲δ<,1>，δ<,2>的Sup-拓撲δ<,ˇ>和Inf—拓撲δ<,＾>的概念，證明了L-fuzzy雙拓撲空間的內(nèi)部和閉包的一些運算特性．并討論了它們的復合性質(zhì)及其復合結(jié)果的數(shù)量特征，得到了一系列有趣的結(jié)果． 2．討論了Sup-拓撲δ<