低維凝聚體中的孤子動(dòng)力學(xué)：Darboux變換法.pdf

1、實(shí)驗(yàn)成功地在玻色-愛因斯坦凝聚體(BEC)中觀測(cè)到亮孤子和暗孤子，從而有關(guān)非線性物質(zhì)波的研究成為人們廣泛研究的熱點(diǎn)之一。BEC 形成以后可以用基于平均場(chǎng)理論的Gross-Pitaevskii(GP)方程來描述，對(duì)于 GP 方程而言在實(shí)驗(yàn)中可調(diào)控的主要物理量是s-波散射長(zhǎng)度(可以描述原子之間的相互作用強(qiáng)度)和外部囚禁勢(shì)阱。其中原子之間的相互作用是BEC 物理性能研究中的核心問題，此外外部囚禁勢(shì)阱對(duì)BEC的非線性動(dòng)力學(xué)行為也起到非常重要的作

2、用。因此，本文主要從GP 方程出發(fā)，利用Darboux 變換法，解析的地研究了處于恒定外部勢(shì)阱中或不同生長(zhǎng)模型中的BEC的非線性動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，得到了一些有意義的研究成果，具體內(nèi)容如下：
　　 第一章，闡述了BEC的基本理論、實(shí)驗(yàn)進(jìn)展情況及研究意義。BEC 具有重要的基礎(chǔ)研究意義和美好的應(yīng)用前景。而且BEC 極有可能像激光那樣給人類帶來另外一次技術(shù)革命。
　　 第二章，介紹了我們的研究方法：Darboux 變換法?；舅悸肥?/p>

3、：利用非線性方程的一個(gè)解及其Lax 對(duì)的解，用代數(shù)及微分運(yùn)算得出非線性方程的新解。
　　 Darboux 變換是求解非線性微分方程的一種非常實(shí)用的方法，比多尺度法、雙線性變換法等其它方法更簡(jiǎn)單、更實(shí)用。
　　 第三章，考慮凝聚體中玻色子之間的相互作用為常數(shù)，解析地研究了局限于恒定不變外部勢(shì)阱中的玻色-愛因斯坦凝聚體的非線性動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)凝聚體中的粒子之間的相互作用強(qiáng)度對(duì)其非線性動(dòng)力學(xué)特征有重要的影響。當(dāng)玻色子之間的

4、相互作用相當(dāng)強(qiáng)時(shí)，凝聚體中只會(huì)存在亮孤子；而玻色子之間的相互作用相當(dāng)弱(小于臨界值)時(shí)，凝聚體中會(huì)出現(xiàn)亮孤子和暗孤子交替演化。
　　 第四章，考慮凝聚體中原子相互作用隨時(shí)間作指數(shù)形式變化，利用Darboux變換解析地研究了一維生長(zhǎng)的BEC的非線性動(dòng)力學(xué)行為。結(jié)果表明：凝聚體的生長(zhǎng)對(duì)其中的孤子的振幅有重要的影響。當(dāng)凝聚體沒有生長(zhǎng)時(shí)，凝聚體中會(huì)出現(xiàn)交替穩(wěn)定的亮孤子。而當(dāng)凝聚體中原子減少時(shí)，亮孤子的振幅會(huì)減?。划?dāng)凝聚體從外部熱原子云中