基于非結構化網(wǎng)格的三維大地電磁自適應矢量有限元數(shù)值模擬.pdf

1、大地電磁法（Magnetotellurics，MT）的快速、高精度三維正演是MT三維反演實用化的基礎和前提，也是國際研究前沿和熱點之一，極具挑戰(zhàn)性。有限單元法（Finite Element Method，F(xiàn)EM）以其理論完善、程序通用、適應性強等優(yōu)點，在MT數(shù)值模擬中受到越來越多的應用和重視。論文針對傳統(tǒng)FEM中存在的三個問題，即節(jié)點型有限元存在偽解、結構化網(wǎng)格對復雜模型的幾何離散化誤差大、計算精度依賴于對網(wǎng)格的一次性剖分，提出了基于完

2、全非結構化四面體網(wǎng)格的三維大地電磁h-型自適應矢量有限元正演策略，實現(xiàn)了有關的計算流程，以典型模型和國際標準電磁模型的模擬計算，證明了方法的正確和有效，為進一步研究奠定了基礎。論文研究分別得到國家863計劃項目（2006AA06Z105）和國家自科基金項目（40874072）的支持。論文主要內容如下： 1、研究了完全非結構化的四面體單元剖分及優(yōu)化方法，提出了四邊形控制的局部網(wǎng)格加密策略，不僅減少了對復雜電磁模型剖分的幾何離散誤差

3、，也可以更精確地對感興趣的目標區(qū)域局部加密，從而提高計算速度和計算精度。 2、從準靜態(tài)極限下三維MT邊值問題出發(fā)，導出了基于邊的矢量有限元伽遼金有限元公式系統(tǒng)。針對非結構化的四面體單元，采用坐標變換和數(shù)值積分方法，實現(xiàn)了MT三維矢量有限單元分析，建立起基于非結構化網(wǎng)格的三維MT矢量有限元計算流程，并對典型模型和國際標準電磁模型進行了數(shù)值模擬，結果對比和分析表明，基于非結構化網(wǎng)格的三維MT矢量有限元不僅消除了節(jié)點型有限元的偽解，而

4、且具有很高的計算精度和速度，有廣闊的應用前景。 3、根據(jù)Sobolev函數(shù)的向量空間和Hemlholtz空間的分解，推導出基于殘差的三維大地電磁矢量有限元后驗誤差估計公式，為三維大地電磁自適應矢量有限元數(shù)值模擬的實現(xiàn)奠定了基礎。 4、在完全非結構化四面體單元剖分及優(yōu)化基礎上，結合三維大地電磁矢量有限元后驗誤差估計公式，提出了基于非結構化網(wǎng)格的三維大地電磁h-型自適應矢量有限元計算策略，保證了對復雜大地電磁模型數(shù)值計算的精