經(jīng)驗(yàn)似然方法的若干應(yīng)用.pdf

1、經(jīng)驗(yàn)似然是Owen(1988，1990)提出的一種構(gòu)造未知參數(shù)的置信區(qū)間的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷方法.該方法較一些經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)方法優(yōu)越，例如，在很多情形下較正態(tài)逼近方法精確，尤其是當(dāng)數(shù)據(jù)來(lái)自非正態(tài)總體或方差估計(jì)不穩(wěn)定時(shí)；此外，與bootstrap相比，經(jīng)驗(yàn)似然方法也有很多優(yōu)點(diǎn)，如所構(gòu)造的置信域的形狀由數(shù)據(jù)自行決定、域保持性、變換不變性以及Bartlett糾偏性等.正因?yàn)閾碛羞@些優(yōu)點(diǎn)，經(jīng)驗(yàn)似然方法自提出后即引起了很多統(tǒng)計(jì)學(xué)家的興趣，他們將這一方法應(yīng)

2、用到統(tǒng)計(jì)的諸多領(lǐng)域.本論文聚焦于構(gòu)建intermediate分位數(shù)，條件VaR(Conditional Value-at-Risk)以及缺失數(shù)據(jù)(missingdata)場(chǎng)合下ROC曲線的經(jīng)驗(yàn)似然置信區(qū)間.
　　 首先，intermediate分位數(shù)在極值統(tǒng)計(jì)中扮演著十分重要的角色，特別是應(yīng)用于分析
　　金融和保險(xiǎn)領(lǐng)域中的低頻高損(low-frequency-high-severity)型損失.因此，對(duì)intermedi

3、ate分位數(shù)建立行之有效的統(tǒng)計(jì)推斷方法在理論和實(shí)際應(yīng)用中都具有重要的意義.為構(gòu)造分
　　位數(shù)的置信區(qū)間，Chen & Hall(1993)提出了所謂的光滑經(jīng)驗(yàn)似然方法(smoothed empir
　　ical likelihood method).我們進(jìn)一步將該方法引入到intermediate分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷中，即在極值條件下，我們得到了相應(yīng)的非參數(shù)Wilks定理.
　　 其次，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是金融風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域里最

4、為常見(jiàn)的風(fēng)險(xiǎn)之一.為評(píng)估和控制金融市場(chǎng)中某一財(cái)務(wù)狀況的巨額損失，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(Value-at-Risk，VaR)是一個(gè)簡(jiǎn)單而有用的度量，也是目前金融機(jī)構(gòu)和風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管部門(mén)廣泛采用的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)工具.簡(jiǎn)單地講，VaR定義為在正常的市場(chǎng)環(huán)境下，一定的置信度水平，某個(gè)金融資產(chǎn)或投資組合由于市場(chǎng)波動(dòng)而在未來(lái)的某個(gè)給定時(shí)刻發(fā)生的最大損失.條件VaR是基于VaR的另一個(gè)重要的風(fēng)險(xiǎn)度量工具，它是在掌握一定的市場(chǎng)信息的情況下，綜合考慮了如波動(dòng)性(volatili

5、ty)，相關(guān)性等因素的基礎(chǔ)上，給出市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估.大家知道，在刻畫(huà)金融市場(chǎng)波動(dòng)性的時(shí)間序列模型中，ARCH/GARCH模型是目前金融實(shí)務(wù)界和學(xué)術(shù)界應(yīng)用最為廣泛的模型.我們重點(diǎn)研究了ARCH/GARCH模型中條件VaR的估計(jì)問(wèn)題；同時(shí)也考察了異方差非參數(shù)回歸模型，這一模型因能有效地捕獲金融數(shù)據(jù)的局部變異性(localvariability)而備受關(guān)注，結(jié)合局部線性估計(jì)和經(jīng)驗(yàn)似然的思想我們構(gòu)建了異方差非參數(shù)回歸模型下條件VaR的區(qū)間估計(jì).<

6、br>　　 最后，為評(píng)估一個(gè)區(qū)分病例組(diseased patients)和對(duì)照組(non-diseased ones)的醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)的精度，ROC曲線是一個(gè)重要的工具.當(dāng)數(shù)據(jù)完全時(shí)，文獻(xiàn)中關(guān)于ROC曲線的統(tǒng)計(jì)推斷已有大量的探討.然而，在醫(yī)學(xué)診斷研究中常常會(huì)遇到數(shù)據(jù)缺失的情形，建立缺失數(shù)據(jù)場(chǎng)合ROC曲線的統(tǒng)計(jì)推斷方法具有重要的應(yīng)用價(jià)值.我們重點(diǎn)考察了當(dāng)數(shù)據(jù)缺失機(jī)制為完全隨機(jī)缺失時(shí)ROC曲線的估計(jì)問(wèn)題，建立了基于hotdeck插值法的im