區(qū)間模糊集理論及其性質(zhì)研究.pdf

1、模糊集理論是1965年由美國扎德教授提出來的一種處理不確定性問題的一種有效的軟計(jì)算方法,它是對經(jīng)典集合論的有效擴(kuò)充與發(fā)展,著重研究“認(rèn)知不確定”的問題,所研究對象具有“內(nèi)涵明確,外延不明確”的特點(diǎn),模糊數(shù)學(xué)主要是憑經(jīng)驗(yàn)借助于隸屬函數(shù)來處理不確定性問題。近年來,隨著模糊集理論知識的深入發(fā)展與逐漸成熟,許多新的模糊擴(kuò)展理論也相繼被提出,如區(qū)間值模糊集、Grey集、(區(qū)間值)2型模糊集、(區(qū)間值)直覺模糊集、(區(qū)間值)Vague集等。

2、　　 區(qū)間灰集理論是2009年由文獻(xiàn)[41]首次提出的一種解決不確定性問題的另一種有效數(shù)學(xué)工具,它在灰色系統(tǒng)理論與粗糙集理論各自的研究特點(diǎn)基礎(chǔ)上,即灰色系統(tǒng)理論的研究對象是灰數(shù),是只有邊界而內(nèi)涵不確定的數(shù),處理的信息具有內(nèi)涵不確定性,而粗糙集理論的研究對象是集合,是有確定元素但是邊界不確定的對象,處理的信息具有外延不確定性,對兩者取長補(bǔ)短,突破各自的局限性,致使處理不確定信息更加有效。
　　 本文的主要研究內(nèi)容如下:
　

3、　 (1)本文在區(qū)間灰集理論的基礎(chǔ)上,針對其邊界為經(jīng)典集合的特點(diǎn),借鑒經(jīng)典集合理論向模糊集理論過渡的思想,從而提出了邊界為模糊集的區(qū)間模糊集概念。更進(jìn)一步地,為了使區(qū)間模糊集的應(yīng)用更為廣泛,本文所研究的區(qū)間模糊集放寬了下界的要求,即不再約束其與上界同元素的隸屬度相等,滿足小于或等于關(guān)系即可,并指出普通模糊集為區(qū)間模糊集的一個(gè)特例。
　　 (2)在區(qū)間模糊集新概念的基礎(chǔ)上,研究并提出了區(qū)間模糊集之間的運(yùn)算體系,即區(qū)間模糊集的并集

4、運(yùn)算、交集運(yùn)算、補(bǔ)運(yùn)算、乘法運(yùn)算與加法運(yùn)算等,提出了區(qū)間模糊集之間的相等與包含關(guān)系,另外,根據(jù)區(qū)間模糊集本身的特點(diǎn),提出了其基本性質(zhì)與定理,并通過詳細(xì)證明與舉例說明其有效性。
　　 (3)在(1)與(2)的基礎(chǔ)上,分析并提出了區(qū)間模糊集的第一、第二標(biāo)準(zhǔn)形式,指出任何區(qū)間模糊集均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間模糊集的形式,這既有利于對區(qū)間模糊集內(nèi)涵的理解,也減少了區(qū)間模糊集之間的運(yùn)算復(fù)雜度,本文也對此進(jìn)行了詳細(xì)證明并給予了實(shí)例說明其有效性。

5、r>　　 (4)提出了區(qū)間模糊集的截集,通過分析論證,證明區(qū)間模糊集的截集就是區(qū)間灰集,類似經(jīng)典集合與模糊集截集的關(guān)系,這使得區(qū)間模糊集的截集成為溝通區(qū)間模糊集與區(qū)間灰集之間的紐帶。更進(jìn)一步地,本文也討論了區(qū)間值模糊集、直覺模糊集、Vague集、粗糙集等理論與區(qū)間模糊集理論之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。
　　 (5)在區(qū)間模糊集截集的基礎(chǔ)上,提出了基于區(qū)間模糊集理論的分解定理,進(jìn)而提出了相對應(yīng)的表現(xiàn)定理與擴(kuò)展原理,類似地,本文對各定理也進(jìn)行