某些子群的特性對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的影響.pdf

1、在本論文中，我們將研究某些子群的特性如何影響有限群的結(jié)構(gòu)，并且我們將從下列五章來討論。 第一章，我們來回顧近來一些定義和結(jié)果，接著是陳述我們一些結(jié)果。 第二章，我們給出CCA尸子群的定義并且利用這個(gè)定義，我們得到了p超可解的一些充分條件。主要有下列一些結(jié)果： 定義2.1.1群G的子群日要么是一個(gè)CAP-子群，要么是一個(gè)CCP-子群，為了方便起見，我們稱日為群G的CCAP子群，也就是說，如果它在G中要么具有完全條件

2、置換性質(zhì)，要么有覆蓋遠(yuǎn)離性質(zhì)。 定理1.2.1設(shè)p是一個(gè)素?cái)?shù)，G是一個(gè)群，H是它的一個(gè)P-可解的正規(guī)子群并使得G/H是p-超可解的。若H的所有的Sylow的極大子群是G的CCAP-子群，那么G是p-超可解的。 定理1.2.2設(shè)p是一個(gè)素?cái)?shù)，G是一個(gè)群，H是它的一個(gè)P-可解的正規(guī)子群并使得G/H是p-超可解的。若昂(H)包含Op'(H)所有的極大子群是G的CCAP-子群，那么G是p-超可解的。 并且推廣了L.M.E

3、zquerro和郭文斌教授的一些結(jié)果。 第三章，我們又給出SC子群的定義并基于一些子群是SC子群，我們也得到有限群超可解和冪零的性質(zhì)和結(jié)果，主要有下列一些結(jié)果： 定義3.1.1群G的子群H要么是一個(gè)SCAP-子群，要么是一個(gè)CCP-子群，為了方便起見，我們稱H為群G的SC子群，也就是說，如果它在G中要么具有完全條件置換性質(zhì)，要么有半覆蓋遠(yuǎn)離性質(zhì)。 定理1.2.3設(shè)p是一個(gè)整除G階的奇階素?cái)?shù)且P是G的Sylow p

4、子群，如果NG(P)是p冪零的并且P的每個(gè)極大子群是G的SC子群，那么G是p冪零的。 定理1.2.4設(shè)p是一個(gè)整除G階的最小素?cái)?shù)且P是G的Sylow p子群，并且使得P的每個(gè)4階循環(huán)子群是G的SC子群而它的每個(gè)p階子群包含在ZF(G)中，這里F是所有p冪零群類。而且P不是四元素群，那么G是p冪零的。 定理1.2.5 G是一個(gè)可解群，如果G的每個(gè)Sylow子群的極大子群是G的SC子群，那么G是超可解的。 定理1.2

5、.6 G是一個(gè)群，如果G的每個(gè)Sylow子群的極小子群和四階循環(huán)子群是G的SC子群，那么G是超可解的。 并且推廣了郭文斌和郭秀云教授的一些結(jié)果。 第四章，我們利用條件置換的定義并且通過減小極大子群的數(shù)量來研究有限群的可解性，主要得到下列一些結(jié)果： 定理1.2.7設(shè)G是一個(gè)有限群，G可解的充分必要條件是如果G存在一個(gè)可解的極大子群M是在G中是條件置換的。 定理1.2.8設(shè)G是一個(gè)有限群，G可解的充分必要條件

6、是對(duì)每一個(gè)屬于Fod(G)的G極大子群M在G中是條件置換的。 定理1.2.9設(shè)G是一個(gè)有限群，G可解的充分必要條件是對(duì)每一個(gè)屬于F2(G)的G極大子群M在G中是條件置換的。 定理1.2.10設(shè)G是一個(gè)有限群，G可解的充分必要條件是對(duì)每一個(gè)屬于κ(G)的G極大子群M在G中是條件置換的定理1.2.11設(shè)G是一個(gè)有限群，G可解的充分必要條件是對(duì)每一個(gè)屬于τ的G極大子群M在G中是條件置換的。 第五章，我們將考慮norm子