一類時(shí)滯磁懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)定性及分支分析.pdf

1、磁懸浮技術(shù)是利用電磁力使軸承穩(wěn)定懸浮起來且軸心位置可由控制系統(tǒng)控制的一種新型軸承。電磁力是被控制對(duì)象的位移和控制電流的非線性函數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)位于某些區(qū)域時(shí)，非線性力的作用會(huì)使被控制對(duì)象產(chǎn)生相當(dāng)大的振動(dòng)。所以分析系統(tǒng)的非線性振動(dòng)特性、穩(wěn)定性等動(dòng)力學(xué)性質(zhì)是磁懸浮系統(tǒng)研究的重要課題。此外，在控制系統(tǒng)過程中，不可避免的帶有時(shí)滯。時(shí)滯的存在使動(dòng)力系統(tǒng)的相空間由有限維變成無窮維。并可能帶來系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性、周期解的存在性等動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的變化。因此，

2、對(duì)具有時(shí)滯的磁懸浮系統(tǒng)的研究有重要的理論和實(shí)際意義。
　　本文首先引入了一類具時(shí)滯磁懸浮系統(tǒng)，然后利用線性穩(wěn)定性方法對(duì)此系統(tǒng)的平衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，當(dāng)系統(tǒng)線性部分對(duì)應(yīng)的特征方程的特征根出現(xiàn)一對(duì)純虛根時(shí)，算出相應(yīng)的時(shí)滯τ，得到平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性在時(shí)滯τ取某些值時(shí)發(fā)生翻轉(zhuǎn)，并且在平衡點(diǎn)處系統(tǒng)經(jīng)歷Hopf分支。發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)滯τ發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生了“穩(wěn)定性開關(guān)”現(xiàn)象。接著利用規(guī)范型理論和中心流形理論討論了系統(tǒng) Hopf分支的分支方向和分支周期解