冪等算子及組合逼近技巧.pdf

1、算子論是泛函分析中一個極其重要的研究領域，冪等算子及組合逼近技巧是近年來算子論中比較活躍的研究課題。對它們的研究涉及到基礎數學與應用數學的許多分支，諸如代數學、幾何理論、算子擾動理論、矩陣理論、逼近論，優(yōu)化理論與量子物理等，通過對它們的研究可使算子結構的內在關系變得更加清晰，同時也使得有關算子論課題的研究具有更堅實的理論基礎。 本文研究內容涉及Hilbert空間中的兩個冪等算子的幾何結構，Hilbert空間中兩個冪等算子及其乘積

2、的線性組合的值域閉性以及組合逼近三個方面的內容。全文共分三章，主要內容如下： 第一章根據空間分解理論及算子矩陣分塊的技巧，利用Hilbert空間中正交投影算子幾何表示，并以此為工具，運用正交投影算子矩陣表示，深入的研究了無限維Hilbert空間中兩個閉子空間之間的幾何特征，得到了關于間隙和兩個子空間夾角余弦的一種新的表示，值得指出的是我們通過嚴密的計算和推理，進一步刻畫了最小間隙的大小。 第二章主要討論在無限維Hilbe

3、rt空間中冪等算子的性質。在第二節(jié)中我們用矩陣分塊的技巧重新刻劃在文獻[4]中V．Ptak提到的冪等算子的范數與到其值域和核空間上的正交投影的乘積的范數之間的關系，也就是文中我們做了具體證明．在第三節(jié)中，我們利用冪等算子的分塊矩陣的精細表示，給出了則當c<,1>(c<,2>+c<,3>)≠0，c<,2>(c<,1>+c<,3>)≠0，c<,1>+c<,2>+c<,3>≠0時，在或者的條件下， c<,1>P+c<,2>Q+c<,3>PQ的

4、值域冗(c<,1>P+c<,2>Q+c<,3>PQ)的閉性與數對(c<,1>，c<,2>，c<,3>)的選取無關。 第三章我們主要研究了組合逼近技巧。組合技巧在逼近論中是一種很有效的方法，在這一章中我們主要介紹了對于Hilbert空間中兩個子空間V<,1>和V<,2>，滿足V=V<,1>+V<,2>并且Pv<,1>和Pv<,2>分別是到兩個子空間V<,1>和V<,2>上的正交投影，我們用Pv<,1>和Pv<,2>來組合逼近到空間