兩類(lèi)混合元方法的理論及其應(yīng)用.pdf

1、山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文兩類(lèi)混合元方法的理論及其應(yīng)用姓名：郭玲申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專(zhuān)業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：陳煥貞20040426兩類(lèi)混合元方法的理論及其應(yīng)用郭玲(山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，濟(jì)南，山東，250014)摘要本文討論了正則長(zhǎng)波方程I(口)毗一占u。。tu‰Ⅱ。=0，知，t)∈n(0，T)，(∞“(z，0)=≯(∞)，￡∈Q，【(c)Ⅱ==0，(z，t)∈an(0，T)，和Sobolev方程I(島)牡t：=審(o(z，t)v釷。6

2、(z，t)V“)，(。，t)，(z，t)∈Q(0，明，(b)u(。，t)=0，(z，t)∈an【0，T]，【(c)u(，0)=uo(茁)，o∈n，的H1Galerkin混合有限元方法。首先將原問(wèn)題化成未知函數(shù)u和通量函數(shù)p的一階方程組，而后將H1_Galerkin有限元方法用于此一階方程組的每一個(gè)方程，因而可以同時(shí)得到對(duì)未知函數(shù)和通量函數(shù)的最優(yōu)逼近該方法一方面降低了HtGalerkin有限元方法對(duì)有限元空間的光滑性要求；另一方面，允許有

3、限元空間％和Wh具有不同的多項(xiàng)式次數(shù)，不必滿足標(biāo)準(zhǔn)混合元空間所要求的LBB穩(wěn)定性條件通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析，建立了該方法的最優(yōu)誤差分析理論數(shù)值例子進(jìn)一步說(shuō)明了該方法的有效性其次討論了線性對(duì)流占優(yōu)擴(kuò)散問(wèn)題f(。)塞釷(z)’Vc—Vr(n(z)Vc)=，0，t)，inQ(0，T)，(∞c(z，￡)=o，DnF(0，T)，l(c)c扛，0)=co(z)，inn，的擴(kuò)展特征混合有限元數(shù)值模擬此類(lèi)方程為典型的拋物型方程，但在實(shí)際問(wèn)題中常表現(xiàn)出強(qiáng)烈的