基于控制Lyapunov函數(shù)的非線性系統(tǒng)設計.pdf

1、非線性控制理論在很長的一段時間以來一直處于系統(tǒng)分析階段，即“描述性”(descriptive)階段。直至上世紀七、八十年代，原先僅僅應用于對非線性系統(tǒng)進行分析的概念逐漸被應用到系統(tǒng)的設計中去，使得非線性理論實現(xiàn)了由“描述性”向“構(gòu)造性”(constructive)的轉(zhuǎn)化。其中一個重要的概念便是控制Lyapunov函數(shù)(ControlLyapunovFunction簡稱為CLF)。 Lyapunov方法在非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性理論的建立

2、和發(fā)展過程中起到了決定性的作用。作為該方法的直接推廣，CLF的概念自1983年由Arstein與Sontag提出后，受到了一批世界著名的控制論學者的關注。他們對此問題進行了深入廣泛的研究，取得了大量的研究成果。這些成果表明，CLF為許多復雜非線性系統(tǒng)的設計提供了一種新的思路。 本文研究了幾種基于CLF的非線性系統(tǒng)的設計問題。全文共分為六部分，各章的研究的容敘述如下： 第一章對CLF的概念、性質(zhì)及其近二十年來應用研究的進展

3、予以綜述。首先介紹CLF的概念和相關的主要結(jié)論；然后分幾個方面著重地介紹了CLF在非線性控制設計中的應用，充分揭示出這一工具所蘊含的研究價值；最后總結(jié)了目前已有的CLF的構(gòu)造的一些結(jié)果。 第二章利用系統(tǒng)的魯棒CLF，研究了一類含有未知參數(shù)及擾動的不確定系統(tǒng)的自應穩(wěn)定與自適應跟蹤問題。文中首先對形如x=f(x)+F(x)ζ1+G(x)ζ2u+ω(x,t)的確定系統(tǒng)定義了Ⅰ型RACLF與Ⅱ型RACLF的概念，利用魯棒CLF設計方法及

4、參數(shù)映射技術，針對這兩種情況，分別建立了使系統(tǒng)自適應穩(wěn)定的充分條件，并設計出使系統(tǒng)自適應穩(wěn)定的反饋控制律。進一步，研究了該類系統(tǒng)的跟蹤問題，建立了使系統(tǒng)的輸出y(t)自適應跟蹤給定目標yr(t)的充分條件，并且進行控制器的設計。該設計方法保證了閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號全局有界，且成立limt→∞y(t)=yr(t)。 第三章在現(xiàn)有的逆最優(yōu)理論的基礎上，提出一些新的逆最優(yōu)設計方案。首先對于第二章所設計的幾種基于魯棒CLF的自適應控制器，

5、證明了它們同時也是滿足某種性能指標的最優(yōu)控制；利用Hamzi等提出的關于CLF的新的特性，設計出一種新的控制器，該控制器可使閉環(huán)系統(tǒng)實現(xiàn)全局漸近穩(wěn)定，并且同時具有最優(yōu)性，此外，在控制律的作用下，該系統(tǒng)對某種輸入狀態(tài)不確定性具有魯棒性。 第四章研究了兩種特殊類型系統(tǒng)的控制問題。首先，針對常規(guī)積分forwarding設計中的某些局限性，提出了一種新的設計方案。該方案增加了積分運算的自由度，因而有效地拓展了forwarding設計的使

6、用范圍；另一方面，對可化為嚴格反饋形式的系統(tǒng)，利用backstepping方法以及Legendre-Fenchel變換技術，構(gòu)造了該類系統(tǒng)的全局光滑的輸入狀態(tài)穩(wěn)定(ISS)的最優(yōu)控制律以及輸入狀態(tài)穩(wěn)定CLF，并且證明當擾動不存在時，系統(tǒng)為全局漸近穩(wěn)定(GAS)的。 第五章探討了非線性系統(tǒng)存在CLF與最小相位系統(tǒng)之間的關系，提出了對于非線性仿射系統(tǒng)，當進一步放寬CLF的正則條件后，系統(tǒng)全局鎮(zhèn)定的充分條件，并且討論了在什么條件下可以

7、借助CLF的通用公式構(gòu)造控制律的問題。 第六章總結(jié)了本文研究的主要內(nèi)容并給出了作者進一步需要研究的問題。本文主要有以下創(chuàng)新：1.利用系統(tǒng)的魯棒CLF，研究了一類含有未知參數(shù)及擾動的不確定系統(tǒng)的自適應穩(wěn)定與自適應跟蹤問題。通過將系統(tǒng)的自適應控制問題轉(zhuǎn)化為擴展系統(tǒng)的非自適應問題，建立了使系統(tǒng)自適應穩(wěn)定的充分條件，并設計出使系統(tǒng)自適應穩(wěn)定的反饋控制律。進一步設計了自適應跟蹤器，使系統(tǒng)的輸出自適應跟蹤給定目標。同時，證明了這些基于CLF

8、的控制器也是滿足某種性能指標的最優(yōu)控制。 2.利用Hamzi等提出的關于CLF的新的特性，對一般的非線性仿射系統(tǒng)設計出一種全局漸近穩(wěn)定的逆最優(yōu)控制器。此外，在該控制器的作用下，保證了系統(tǒng)對某種輸入狀態(tài)不確定性具有魯棒性。 3.對于具有嚴格前饋形式的系統(tǒng)，針對常規(guī)積分forwarding設計的局限性，提出了一種改進的forwarding設計方案。通過增加積分運算的自由度，有效地拓展了forwarding設計的使用范圍。