構(gòu)造性方法在若干非線性問題中的應(yīng)用.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、該文討論可積系統(tǒng)和對稱約化的構(gòu)造性方法在一些非線性問題中的應(yīng)用.這兩類構(gòu)造方法在許多數(shù)學(xué)物理及微分幾何的問題中起著重要的作用.全文分為四章:第一章,緒論.在第一章中,我們簡單介紹兩類構(gòu)造方法,及我們所要討論的問題的發(fā)展歷史與研究現(xiàn)狀,并簡要地介紹作者的主要工作.第二章,約化的Maxwell-Bloch方程(組)的Darboux變換.我們構(gòu)造了從約化Maxwell-Bloch方程(組)的任何解出發(fā)的Darboux變換.這種構(gòu)造方法可以用純

2、代數(shù)運算來實現(xiàn),并且可以無限構(gòu)作下去,從而可以用代數(shù)算法得到多孤子解.這將[1]中從特殊解出發(fā)構(gòu)造1-孤子解的方法推廣到一般的情況.第三章,仿射球和loop群方法.我們在這一章中利用loop群方法研究仿射球的構(gòu)造問題.先證明了一個相應(yīng)的Iwsawa型loop群分解定理,然后用它來給出雙曲型和橢圓型仿射球的Weierstrass型表示.我們利用Weierstrass型表示來討論雙曲型和橢圓型仿射球的有限型構(gòu)造方法.在這樣的框架下還討論了i

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