纖維拓撲的仿緊性.pdf

1、纖維的觀點在一般拓撲理論中得到了廣泛的運用。事實上，一般拓撲中的許多主要概念的纖維版本已經(jīng)出現(xiàn)。數(shù)學(xué)家I.M.James系統(tǒng)整理給出纖維緊空間與纖維局部緊空間的定義。本文的主要目的就是要補充完善一般拓撲學(xué)中的仿緊性在纖維拓撲中的定義及其性質(zhì)。因此，纖維仿緊的定義方法既可以認為是一般拓撲中仿緊性的纖維化，也可以認為是纖維拓撲空間中纖維緊性的推廣。
　　 第一部分首先利用一般拓撲與纖維拓撲的聯(lián)系，給出了一種比較弱化的定義一點式纖維仿

2、緊空間，并且把一般拓撲中仿緊空間的一些重要性質(zhì)也過渡到了點式纖維仿緊空間。如：閉遺傳性、可加性、點式纖維仿緊空間與纖維緊空間的乘積是點式纖維仿緊空間、點式纖維仿緊且纖維Hausdorff空間是纖維正則空間也是纖維正規(guī)空間、點式纖維仿緊Hausdorff空間在閉纖維映射下是保持的、纖維仿緊空間在完備纖維映射下是纖維逆保持的。
　　 第二部分采用I.M.James給出纖維緊空間與纖維局部緊空間的方法給出了纖維仿緊空間的定義。同時，還

3、討論了纖維仿緊空間的一些重要性質(zhì)，如：閉遺傳性、可加性、纖維仿緊與纖維緊空間的乘積是纖維仿緊空間、纖維仿緊且纖維Hausdorff空間是纖維正則空間也是纖維正規(guī)空間、纖維仿緊Hausdorff空間在閉纖維映射下是保持的、纖維仿緊空間在完備纖維映射下是纖維逆保持的。
　　 第三部分系統(tǒng)討論了不同基空間的廣義纖維范疇TOP*(對象是不同基的纖維拓撲空間，態(tài)射是不同底保纖維映射(f，λ))中纖維仿緊空間的保持性與逆保持性。研究表明：①