Mixed Legendre-Hermite Spectral Methods and Their Applications Legendre-Hermite混合譜方法及其應(yīng)用.pdf

1、科學(xué)和工程中的許多問(wèn)題可歸結(jié)為無(wú)界區(qū)域中的數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題.例如,海洋工程、大氣科學(xué)、礦山開采和熱傳導(dǎo)等問(wèn)題.求解這類問(wèn)題的最簡(jiǎn)單的方法是設(shè)定一個(gè)人工邊界,然后在有限子區(qū)域中用通常的方法計(jì)算,例如差分法、有限元方法或者有界區(qū)域上的譜方法等.然而,這種截?cái)嗟霓k法導(dǎo)致相應(yīng)的誤差.因此需要研究直接計(jì)算無(wú)界區(qū)域上的數(shù)學(xué)物理問(wèn)題的高精度算法.該文研究無(wú)界區(qū)域上各向異性熱傳導(dǎo)問(wèn)題的譜方法與擬譜方法.首先,我們?cè)诘诙轮杏懻摕o(wú)窮帶狀區(qū)域上熱傳導(dǎo)方程的

2、弱形式及其解的存在性,唯一性和正則性,這種弱形式適合于數(shù)值計(jì)算.在第三章中,我們提出了Legendre-Hermite混合譜逼近方法,在一個(gè)方向用Legendre譜逼近,在另一個(gè)方向用Hermite譜逼近.在此基礎(chǔ)上,我們建立了無(wú)窮帶狀區(qū)域中熱傳導(dǎo)方程的譜方法,證明了該方法的收斂性.數(shù)值例子顯示了該算法的譜精度.在第四章中,我們研究了Legendre-Hermite混合擬譜逼近方法,并將它應(yīng)用到無(wú)窮帶狀區(qū)域中熱傳導(dǎo)方程的數(shù)值求解中.與相