幾類常見定常邊值問題的新型邊界積分方程及其數(shù)值解法.pdf

1、本文的研究主要分為三個方面，包括三維：Helmholtz方程Neumann邊值問題的新型邊界積分．微分方程及其邊界元解法，三維Signorini問題的邊界元方法和以守恒積分為工具推導出的三維常見偏微分方程如定常對流擴散方程等的新型邊界積分方程。首先，對于三維Helmholtz方程Neumann邊值問題，用雙層位勢表示解，要導致求解超強奇異性積分方程，本文將通過法向?qū)?shù)與切向?qū)?shù)間的聯(lián)系，采用分部積分，把對奇異積分核的導數(shù)轉(zhuǎn)化為對積分方程

2、中待定函數(shù)的導數(shù)，得出用弱奇異積分核表示的Neumann問題的解的新型邊界積分．微分方程；基于此方程，導出與新型邊界積分方程等價的變分方程，并討論解的存在唯一性；用Galerkin邊界元方法求解變分方程，給出數(shù)值解的誤差估計。再次，導出三維Signorini問題的新型邊界變分不等式，討論其解的存在唯一性；用Galerkin邊界元方法求解變分方程，給出數(shù)值解的誤差估計。最后，利用格林公式，分別得出幾種常見三維偏微分方程的單場守恒積分和雙場