Banach空間微分方程解的研究.pdf

1、國內(nèi)圖書分類號：O175.15國際圖書分類號：517.9理學博士學位論文（同等學力人員）Banach 空間微分方程解的研究博 士 研 究 生： 劉立山導 師： 吳從炘教授申 請 學 位： 理學博士學 科、 專 業(yè)： 基礎數(shù)學所 在 單 位： 曲阜師范大學答 辯 日 期： 2006 年 6 月授予學位單位： 哈爾濱工業(yè)大學摘 要非線性泛函分析是既有深刻理論又有廣泛應用的研究學科, 它以數(shù)學和自然科學中出現(xiàn)的非線性問題為背景, 建立處理非線

2、性問題的若干一般性理論和方法. 因其能很好的解釋自然界中的各種各樣的自然現(xiàn)象, 它的豐富理論和先進方法為解決當今科技領域中層出不窮的非線性問題提供了富有成效的理論工具.在處理實際問題所對應的各種非線性積分方程, 微分方程和偏微分方程中發(fā)揮著不可替代的作用.本文研究的主要問題是非線性算子方程解的存在性、解的唯一性、多重解、構造收斂于解的迭代算法, 和運用非線性分析中的不動點方法、半序方法、上下解方法、拓撲度等方法來研究 Banach 空間

3、微分 - 積分方程初值問題或奇異非線性邊值問題, 得到了許多新成果, 攻讀博士學位期間發(fā)表（含待發(fā)表）學術論文 42 余篇, 論文發(fā)表的主要刊物為:《Nonlinear Analysis》、《J. Math. Anal. Appl.》、《Comput. Math. Appl.》、《Applied Math. Let-ters》、《Applied Math. Comput.》、《Dynamic Sys. Appl.》、《Dynamicof

4、 Continuous, Discrete and Impulsive Systems》等. 由于篇幅有限, 本文只選取12 篇論文來重點介紹.全文共分六章. 第一章緒論部分, 我們主要介紹非線性泛函分析和抽象空間微分 - 積分方程的發(fā)展歷史、背景和本文的主要結果.第二章, 首先推廣了著名的嚴格集壓縮不動點定理, 利用這個不動點定理和M¨ onch 不動點定理, 在較弱的條件下, 分別研究了 Banach 空間 Volterr

5、a 型非線性積分方程和一階混合型非線性微分 - 積分方程初值問題整體解的存在性, 得到了一系列的新結果, 本質(zhì)上改進了已有的一些結果. 作為應用, 在適當?shù)臈l件下我們得到了兩類三階混合邊值問題整體解的存在性.第三章, 首先在范數(shù)型條件下, 利用廣義的 Banach 不動點定理, 我們得到了Banach 空間中 Volterra 型二階脈沖微分 - 積分方程解的存在唯一性及解對初值的連續(xù)依賴性和解的誤差估計. 其次對 Banach 空間中