一類橢圓型方程解的多重性.pdf_第1頁(yè)
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1、研究一類帶有邊值問(wèn)題的偏微分方程廣義解的多重性，是微分方程理論研究領(lǐng)域的核心，也是這一領(lǐng)域研究?jī)?nèi)容的重點(diǎn)課題之一． 利用拓?fù)涠壤碚摵妥兎址椒?、臨界點(diǎn)原理等工具研究偏微分方程邊值問(wèn)題的可解性和解的多重性具有深刻的物理和力學(xué)等背景，解決這類問(wèn)題不僅需要古典的空間拓?fù)浜蛶缀蔚确矫娴男再|(zhì)，同時(shí)這類問(wèn)題的解決又帶動(dòng)了非線性分析中許多新工具的產(chǎn)生和發(fā)展，而且也展示了一個(gè)多學(xué)科相互交融的研究領(lǐng)域．經(jīng)過(guò)大量數(shù)學(xué)家的努力，這一領(lǐng)域的理論已構(gòu)成偏微

2、分方程的～類典型的處理方法．本文主要利用這些方法，在前人的基礎(chǔ)上研究了一類偏微分方程邊值問(wèn)題的可解性和解的多重性． 1．在第一章中主要介紹與本文相關(guān)的一些重要的定義和符號(hào)，以及前人利用拓?fù)涠壤碚?、變分方法、山路引理、臨界點(diǎn)原理等工具，研究波動(dòng)方程、橢圓方程所取得的成果． 2．在第二章和第三章中，主要考察一類四階半線性橢圓方程△<'2>u+c△u=b<,1>[(u+1)<'+>-1]+b<,2>u<'-> 在Q中u=0，△

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