時延復數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡的吸引集與不變集研究.pdf

1、人類的大腦是一個十分復雜的系統(tǒng)，它具有組織神經(jīng)元進行信息處理的能力，并以比數(shù)字計算機更快地速度對信息進行并行以及非線性的處理。一直以來，建立具有人類智慧的機器或自主機制都是科學和工程應用各界研究人員的一個夢想。因而，在50多年前，人工神經(jīng)網(wǎng)絡，通常被稱為神經(jīng)網(wǎng)絡，這一概念一經(jīng)提出便引起了廣泛關注。在谷歌的AlphaGo擊敗世界頂級圍棋大師后，神經(jīng)網(wǎng)絡相關的研究再次引起了學者們的關注。神經(jīng)網(wǎng)絡是機器學習算法中最流行和最強大的一類，在現(xiàn)代科

2、學的發(fā)展中起著重要的作用。由于神經(jīng)網(wǎng)絡所采用的主要計算方式是分布式計算與并行計算，因而其在深度學習、大數(shù)據(jù)分析、模式識別以及生物學等領域得到了大量的應用。已經(jīng)有眾多學者就神經(jīng)網(wǎng)絡的各個方面進行了詳細的研究，作為神經(jīng)網(wǎng)絡理論的研究基礎，關于神經(jīng)網(wǎng)絡的動力學特性分析也是眾多學者研究的熱點。另外，復數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡將復數(shù)引入到了狀態(tài)變量、連接權矩陣以及激活函數(shù)，這大大地拓展了神經(jīng)網(wǎng)絡的研究范圍。由于復數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡可以直接處理復數(shù)信號，所以它能夠解決許

3、多在實數(shù)域中無法處理的問題。再者，從已有的研究中我們可以知道，與實數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡相比，復數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡處理數(shù)據(jù)的速度更快，效率更高。這是因為它能夠直接對復數(shù)信號進行加工處理，這一特點在信號處理領域顯得尤其關鍵。因而，復數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡的動力學行為非常值得進一步的探索。
　　目前，關于神經(jīng)網(wǎng)絡的大多數(shù)研究工作都討論了神經(jīng)網(wǎng)絡的動力學特性。它們一般都是通過構造合適的Lyapunov函數(shù)，然后，利用不等式技巧對神經(jīng)網(wǎng)絡的動力學特性進行分析。然而，構造

4、與對應系統(tǒng)相匹配的Lyapunov函數(shù)非常困難。并且，線性矩陣不等式（LMI）的運算過程也相當繁瑣。因此，本論文將不采用Lyapunov函數(shù)與線性矩陣不等式的方法，而是通過結合微分不等式與復數(shù)共軛性質(zhì)來討論復數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡的動力學行為。
　　通常情況下，微分系統(tǒng)的動力學行為分析及應用主要依賴于平衡點處的穩(wěn)定性研究或平衡點存在的區(qū)域,即吸引集與不變集。因此，本論文重點研究了帶時延的自治復數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡平衡點的指數(shù)穩(wěn)定與帶時延非自治復數(shù)神經(jīng)網(wǎng)

5、絡的全局吸引集與正不變集。
　　結合上述討論，本論文對以下兩點進行了研究并取得了相應的成果：
　?。?）研究了一類時延自治復數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)，并且分析了該系統(tǒng)平衡點處的指數(shù)穩(wěn)定性。在不將激活函數(shù)實數(shù)與虛數(shù)部分分離為兩個獨立的部分的條件下，運用復數(shù)共軛性質(zhì)和已有的微分不等式，并結合M矩陣的特性，得到了時延復數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡平衡點處指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，最后使用了數(shù)值仿真對該充分條件的有效正確性進行了驗證。
　?。?）針對時延非自治