非常旗曲率Einstein-Randers度量的解析構(gòu)造.pdf

1、本文給出了R<4>中一個非常旗曲率Einstein-Randers度量的解析構(gòu)造。首先從一個已知的Riemann度量出發(fā)，利用活動標架法，求出了其Ricci曲率為0，從而此Riemann度量是一個Einstein度量。 Ricci曲率為0的證明可以先算出所給Riemann度量的所有聯(lián)絡系數(shù)，然后利用Ricci曲率張量Ric的分量R<,ij>與聯(lián)絡系數(shù)之間的關系，求出Ricci曲率為0。但是本文沒有采用通常辦法。而是利用活動標架法

2、，使得證明更加簡潔。其次利用局部單參數(shù)等距變換群求出了由該度量生成的一個Killing向量場。本文并沒有直接由度量所誘導的Killing場的方程入手去解，因為即使是四維的情況其方程也是不容易解的。最后，利用Riemann流形上的Zermelo航海問題把上述度量和其Killing場變成相應的Randers度量。因為我們所選擇的Riemann度量是Einstein的，并且是非局部射影平坦的，從而我們得到的新度量也是Einstein的，并且是