復雜生物神經網絡的建模及其動力學特性研究.pdf

1、英國生物學家Hodgkin和Huxley 于1952年建立的著名長槍烏賊巨大軸突非線性動力學微分方程,即Hodgkin-Huxley（H-H）方程，成功的表述了神經放電的電化學機制。該模型可用來描述神經膜中所發(fā)生的非線性現(xiàn)象如自激振蕩、混沌及多重穩(wěn)定性等問題，為人們探索神經元的興奮性提供了基本框架。關于成千上萬的神經元之間是如何相互連接、如何協(xié)調有序放電的問題，在理論研究和實驗探索中都是一個很重要的課題。近幾年來，復雜網絡理論的發(fā)展為探

2、索這一問題提供了一種很好的新方法。本論文將統(tǒng)計方法、復雜網絡理論、非線性系統(tǒng)理論等理論和方法應用到生物神經網絡的研究中，建立了三種復雜的人工生物神經網絡模型并討論了它們的動力學行為。研究結果表明這些模型表現(xiàn)出了一定的特征，與真實生物神經網絡的某些特性存在一定的相似性。我們的研究工作對于進一步深入認識神經網絡的興奮、發(fā)放電節(jié)律、同步等有一定的參考價值。 本文的主要內容和創(chuàng)新之處可概述如下： （1）關于生物神經網絡的一致共振

3、及最優(yōu)系統(tǒng)的研究 網絡的集群行為是一個熱點研究問題。本文討論了生物神經網絡中的長程連接(long-range connection)和本地連接(local connection)在網絡中的相互作用。我們采用側抑制機制，建立了一個全局耦合的側抑制生物神經網絡模型。并用數(shù)值模擬的方法研究了這種模型在側抑制機制下的尖峰行為。研究發(fā)現(xiàn)，當連接強度A和抑制比 達到最佳大小值時，系統(tǒng)的發(fā)放序列最有規(guī)律。但是在噪聲強度較弱時，沒有發(fā)現(xiàn)最佳的連

4、接強度A和最佳抑制比 。另外，我們還研究了在不同的連接強度A和抑制比 條件下的一致共振現(xiàn)象和系統(tǒng)大小共振現(xiàn)象。通過研究發(fā)現(xiàn)，當耦合強度較小時，抑制比 對一致共振和系統(tǒng)大小共振幾乎沒有什么影響。隨著耦合強度逐漸增大，抑制比 對一致共振和系統(tǒng)大小共振的影響也將越來越大。 （2）關于變權小世界生物神經網絡的興奮、優(yōu)化特性及同步問題研究 目前對生物神經網絡模型的研究，往往都是無權模型或者連接權值為一個固定不變的常量，而實際生物神

5、經元之間的連接權值是隨著時間不斷變化的。本論文提出了一個變權的小世界生物神經網絡模型，并進一步數(shù)值研究了這種模型在受外界刺激下的興奮統(tǒng)計特性，得出了與真實腦神經系統(tǒng)受外界刺激所表現(xiàn)出的類似結果。最有意義的結果是：在同樣的網絡結構、網絡參數(shù)及外部刺激信號的條件下，學習系數(shù)b存在一個最優(yōu)值b*，使生物神經網絡的興奮度在b=b*時達到最大。在此基礎上，我們又進一步深入研究了該模型的權值變化對同步的影響。通過數(shù)值模擬結果我們發(fā)現(xiàn)，網絡權值的學習

6、系數(shù)同樣存在一個最優(yōu)值，使得網絡發(fā)放電出現(xiàn)尖峰同步現(xiàn)象。另外，我們還考慮了網絡連接概率和外加刺激電流的影響，我們發(fā)現(xiàn)外加刺激和加邊概率對網絡同步的影響非常小。 （3）關于外界刺激引起的小世界生物神經網絡同步現(xiàn)象的研究 同步在理論和實際應用中都具有很重要的價值，因此，生物神經系統(tǒng)中的同步現(xiàn)象受到越來越多的關注。本文的研究發(fā)現(xiàn)不同的外界刺激頻率可以使生物神經網絡產生同步現(xiàn)象，網絡節(jié)點耦合強度也可以對同步產生影響，而兩者所產生