關于凸多胞形的幾何不等式.pdf

1、凸體幾何是現(xiàn)代幾何學的一個重要分支，凸多胞形是凸體幾何的主要研究對象之一。凸多胞形在線性規(guī)劃和對策論中有著極其重要的應用。 本碩士論文以凸多胞形的幾何不等式為主要研究內(nèi)容。首先在第一、二章和第四章第一節(jié)介紹了凸體幾何的發(fā)展歷史以及國內(nèi)外數(shù)學工作者在凸多胞形的幾何不等式方面的研究概況，著重介紹關于凸多胞形中單形和平面凸多邊形兩方面的幾何不等式的主要研究成果。其次，介紹了有關凸多胞形不等式的結果。在第三章第一節(jié)中，利用逐步調(diào)整法，解

2、決了2002年由MihályBencze和2003年由MihályBencze和SefketAslanagic提出的公開問題，給出了其具體證明過程，并且得到了它在凸多胞形中的一個應用；在第二節(jié)中，利用距離幾何的理論和方法，推廣了垂足單形的相應結果，得到了涉及單形的子塊及其垂足單形的子塊的體積不等式，并且進一步證明了涉及多個單形的子塊及其相應的垂足單形的子塊的體積關系式.它們都是一些已有結論的推廣形式。在第四章第二節(jié)，對兩個平面凸多邊形，