積分方程的Chebyshev小波與CAS小波解法.pdf

1、小波分析是一門(mén)新興理論，廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域.小波變換克服了傳統(tǒng)Fourier變換的不足.小波在信號(hào)處理、圖像處理、數(shù)值分析、通信等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用價(jià)值.
　　 本文主要闡述了第二類(lèi)Chebyshev小波和CAS小波在積分方程中的應(yīng)用.論文主要分為以下三部分.
　　 第一部分介紹了第二類(lèi)Chebyshev小波的構(gòu)造和CAS小波的性質(zhì).首先由第二類(lèi)Chebyshev多項(xiàng)式構(gòu)造了第二類(lèi)Chebyshev小波，給出了第二類(lèi)Ch

2、ebyshev小波的積分算予矩陣和乘積算子矩陣及其推導(dǎo)過(guò)程，然后對(duì)CAS小波的有關(guān)性質(zhì)作了介紹.
　　 第二部分利用第二類(lèi)Chebyshev小波方法求解了第一類(lèi)和第二類(lèi)線(xiàn)性積分方程.首先用第二類(lèi)Chebyshev小波的Galerkin方法和配置方法分別研究了第一類(lèi)線(xiàn)性Fredholm積分方程和Volterra積分方程的數(shù)值解，并討論了第一類(lèi)Fredholm積分方程Galerkin方法的收斂性和誤差估計(jì)；其次，用第二類(lèi)Chebys

3、hev小波的Galerkin方法求解了第二類(lèi)線(xiàn)性Fredholm積分方程和Volterra積分方程，給出的數(shù)值結(jié)果說(shuō)明我們的算法是可行和有效的.
　　 第三部分利用CAS小波求解非線(xiàn)性積分方程以及奇異積分方程.CAS小波具有很多好的性質(zhì)如周期性可用于數(shù)值計(jì)算.首先我們用CAS小波的Galerkin方法求解非線(xiàn)性積分方程和奇異積分方程的數(shù)值解，這種算法與傳統(tǒng)的Galerkin方法相比不需要通過(guò)內(nèi)積計(jì)算就可以準(zhǔn)確地求出小波展開(kāi)式的系