幾個(gè)物理問題的對(duì)稱性數(shù)學(xué)模型研究.pdf

1、非線性偏微分方程的研究領(lǐng)域非常廣泛,是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。在理論或是在實(shí)際應(yīng)用中,非線性偏微分方程可被用來描述力學(xué)、控制過程、生態(tài)與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、化工循環(huán)系統(tǒng)及流行病學(xué)等領(lǐng)域的問題。利用非線性偏微分方程描述上述問題充分考慮到空間、時(shí)間、時(shí)滯的影響,因而能更準(zhǔn)確的反映實(shí)際。
　　 在數(shù)學(xué)、物理、工程、生物等方面,非線性偏微分方程都有非常廣泛的應(yīng)用。而在求解實(shí)際應(yīng)用模型時(shí),由于非線性數(shù)學(xué)物理方程本身的復(fù)雜性,總會(huì)有一些特殊的情況是用

2、一般的方法無法解決或者說很困難的,其求解沒有普適的方法,各種方法的基本思想都是通過變換或分解,將復(fù)雜的方程簡(jiǎn)化。然而這些問題卻可以通過對(duì)稱性問題得以簡(jiǎn)便的解決。
　　 本文旨在研究非線性偏微分方程以及非完整約束運(yùn)動(dòng)微分方程、機(jī)電耦合力學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱性及其守恒量。
　　 全文的第二部分將主要研究用Lie群理論求解一種類型的二維非線性擴(kuò)散方程的守恒量及其對(duì)稱性,對(duì)方程的變量進(jìn)行無限小變換,得到了Lie群變換下的方程的確定方程,

3、求解確定方程,得到無限小生成元,通過求解其特征方程,得出方程的Lie對(duì)稱性相應(yīng)的守恒量的形式;第三部分以二維的非線性薛定諤方程為列做了具體分析,研究了薛定諤方程在無限小變換群下的不變性,得出方程的守恒量;第四、第五部分分別研究了非完整約束力學(xué)系統(tǒng)和機(jī)電耦合系統(tǒng)的Mei對(duì)稱性理論,直接導(dǎo)出系統(tǒng)新的結(jié)構(gòu)方程和守恒量,并給出了應(yīng)用例子。
　　 本文有三個(gè)創(chuàng)新點(diǎn):(1)應(yīng)用Lie群方法建立了一種二維非齊次非線性偏微分方程的Lie對(duì)稱性和