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1、設(shè)H是有限維的弱Hopf代數(shù),A是左H-模代數(shù)時,本碩士論文主要討論了Smash積A＃H和代數(shù)A之間的同調(diào)維數(shù)的關(guān)系. 首先回顧有關(guān)弱Hopf代數(shù)的一些概念及其性質(zhì),然后討論弱Hopf代數(shù)的伽羅瓦擴張,得到結(jié)論：設(shè)A是左H-余模代數(shù),若B()A是H~(op)-伽羅瓦擴張,V是左A-模,W是左B-模,則HomB(V,W)≌Hom_A(V,A_BW).最后討論了A＃H和代數(shù)A之間同調(diào)維數(shù)的關(guān)系,給出了投射A-模M是投射A＃H-模的條
2、件,進而研究A＃H和A整體維數(shù)之間的關(guān)系：如果在A上還存在余作用ρ使得A是H-可換,且對任意的0≠t∈∫~l_H,α∈A有ρ(t·α)=t_((1))α_((-1))S(t_((3)))directXt_((2))·α(0)ρ(1)=1_((1))directXS(1_((2)))·1,則gl.dim(A＃H)=n當(dāng)且僅當(dāng)gl.dim(A)=n且存在c_i∈A,使得∑_i t_i·c_i=1。特別地,當(dāng)H和H~*均是半單弱Hopf代數(shù)時
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