基于局部多頂式近似空間的單位分解方法及其誤差分析.pdf

1、近年來(lái),無(wú)網(wǎng)格方法被大量地應(yīng)用到科學(xué)與工程計(jì)算中,這類(lèi)方法的共同特征是已經(jīng)不再需要網(wǎng)格結(jié)構(gòu),它們?cè)谔幚泶笞冃螁?wèn)題,移動(dòng)邊界問(wèn)題和其它困難問(wèn)題時(shí)都非常有效。單位分解方法是無(wú)網(wǎng)格方法的一種,這種方法的特點(diǎn)是它不僅包含了有限元的知識(shí),在解部分偏微分方程的時(shí)候,它比一般的有限元方法更有效。本文分為三部分。第一部分我們給出了單位分解方法的基本數(shù)學(xué)理論,根據(jù)問(wèn)題的不同,局部近似空間的選取是不同的。在這里,我們?cè)敿?xì)地分析了基于局部多項(xiàng)式近似空間的單位

2、分解方法,并指出局部近似空間的基函數(shù)乘上單位分解函數(shù)后不一定是單位分解空間的基,它們可能線性相關(guān),隨后又給出了幾類(lèi)插值多項(xiàng)式的局部近似空間。第二部分我們首先從有限元方法的誤差收斂階入手,針對(duì)一類(lèi)特殊的單位分解方法(取通常的有限元基函數(shù)為單位分解)進(jìn)行分析,并證明了其誤差階比單位分解中局部空間的逼近階高一階。我們所獲得的結(jié)果對(duì)任何次數(shù)的局部空間都成立,對(duì)L_2范數(shù)和L_∞范數(shù)也成立。第三部分,作者總結(jié)了本文的工作和結(jié)合已有的工作得到了一般