二維Burgers方程的有限體積元法數(shù)值模擬.pdf

1、Burgers方程是最簡單的非線性對流擴散模型，廣泛地出現(xiàn)在湍流，傳熱，傳質(zhì)，大氣，水資源污染等眾多領(lǐng)域；同時Burgers方程可以作為流體動力學(xué)中Navier-Stokes方程的簡化數(shù)學(xué)模型方程，又可以作為淺水波等問題的數(shù)學(xué)模型，具有廣泛的應(yīng)用背景．因此，討論這類方程的數(shù)值解法，具有重要的理論和現(xiàn)實意義．
　　有限體積元方法作為求解偏微分方程的一種離散技巧，因為它不但繼承了有限元方法的高精度及差分方法的計算簡單等特點，還具有其獨

2、特的保持物理量局部守恒的優(yōu)點，因此，被廣泛應(yīng)用于各種科學(xué)工程計算領(lǐng)域．
　　間斷Galerkin(DG)方法自從被Reed and Hill引入后，許多研究者用該方法處理了各種偏微分方程問題．與標準的有限元方法相比，DG方法的有限元空問不需要滿足任何連續(xù)性條件，因此，空問構(gòu)造簡單，具有較好的局部性和并行性。
　　基于在DG方法中使用問斷函數(shù)近似真解的優(yōu)點，我們很自然的考慮到在有限體積元方法中使用問斷函數(shù)來作試探函數(shù)，這種方法

3、我們稱之為問斷有限體積元方法，問斷有限體積元方法不但具有DG方法的靈活性，還保持了有限體積元方法的簡單性與守恒性。
　　第一章概述了Burgers方程的研究背景，國內(nèi)外對這類問題的研究現(xiàn)狀以及本人的工作．
　　第二章對上述二維Burgers方程提出了有限體積元方法，分別給出了該問題的半離散有限體積元格式及解的最優(yōu)H1模誤差估計和全離散有限體積元格式及解的最優(yōu)H1模誤差估計．
　　第三章對上述二維Burgers方程提出了