非線性方程Newton型迭代解法與幾何迭代算法.pdf

1、非線性問題在現代科學計算中占有相當重要的地位,由實際問題經過數學模型化導出方程(組)往往是非線性的,因此如何更好的合理解決這些非線性方程(組)在近幾十年來成為一個非常熱門的研究課題。文章研究的主要內容是求解非線性方程Newton型迭代解法與幾何迭代算法。
　　 1我們提供了具有高階收斂的修改Newton型迭代法,這種方法是基于King四階收斂方法,這個方法在每次迭代過程中只需要三步,且收斂階數是16階。一些例子顯示我們所給出的N

2、ewton型方法比Newton方法和其它方法的更有效的和更好的性能。
　　 2對于非線性方程重根數m并且重根數是未知的零點問題,我們提供了給出了五階收斂的新的Newton型的迭代方法。我們用數值分析方法證明和分析了我們的方法是五階,一些測試函數的例子顯示了我們所給出的方法要比存在的方法要優(yōu)越。
　　 3基于Li等人的四階收斂方法[Li,Zheng,Zhao,a variant of Steffenson'smethod

3、of fourth-order convergence and its applications,Appl.Math.Comput.216(2010),1978-1983],我們提供了一個比較魯棒的七階三步迭代方法,其中這個迭代方法是不需要求函數導數,并且指標有效性能達到1.626。
　　 4一類三步八階求解零點的迭代方法被我們所構造。我們主要是用有理函數插值的方法來實現三步八階迭代公式。在我們所構造的八階迭代公式中,我們的指標

4、效用是最優(yōu)的,也就是說這個指標效用能符合Kung-Traub猜想,并且我們這個迭代公式是多點迭代不需要內存的。更進一步,我們構造這類迭代方法在每次迭代過程中是不需要求函數導數,因而在工程計算中具有很強的實用性,我們也給出了這類方法的很好的分析。為了測試這類迭代公式的準確性,一些測試例子顯示我們提供的無函數導數的迭代方法比在文獻中提供的迭代方法要好。
　　 5在Petkofic[SIAM J.NUMER.ANAL.47(2010)

5、,pp.4402-4414]中,一類n點求解非線性方程單根的方法被構造出來了。作者證明了這類迭代方法收斂階數是2n,在每次迭代過程中,需要n+1個評估值函數。在我們這個注解中,我們發(fā)現作者所給出這類通常的迭代公式是不支持Kung-Traub多點迭代的猜想(1974)。
　　 6關于點到參數曲線正交投射和逆向問題,清華大學胡事民教授等人提供了一種基于曲率信息的算法(見Computer Aided Geometric Design,

6、22(2005)251-260)。他們談到是二階收斂,但沒有給出證明,我們在這個注記里,證明了點到參數曲線的投射問題是二階全局收斂的,對于點到參數曲線的逆向問題是三階全局收斂的,而不是二階收斂。關于點到空間參數曲線的最近距離或者是反求參數問題。我們利用曲率性質構造了一種全局收斂的幾何迭代方法。這種迭代方法要比Newton迭代方法的速度快。不存在初始點敏感問題。利用數值分析的方法,我們給出了嚴格的證明是二階全局收斂的。關于點到參數曲面的最