有限群特征標(biāo)論中的若干問題.pdf

1、　　有限群特征標(biāo)理論是代數(shù)學(xué)的一個重要研究領(lǐng)域，它已有100多年的歷史，目前仍是比較活躍的一個分支.本文主要研究與有限群，算子群，誘導(dǎo)特征標(biāo)相聯(lián)系的一類問題.關(guān)于這一類問題的研究近年來十分活躍，已取得了較多的結(jié)果，我們在此基礎(chǔ)上做了一些工作.本文的主要工作總結(jié)如下：　　1.大軌道問題.有限群G互素地作用在有限群H上，如果G有H上有一條長度大于或等于√|G|的軌道，就稱G在H上有一條大軌道.我們在前人結(jié)論的基礎(chǔ)上主要證明了：大軌道問題可

2、以簡化到模形式；奇階群和亞交換群有大軌道?！　?.M-群的刻劃問題.一個有限群，如果它的每一個復(fù)不可約特征標(biāo)都可由線性特征標(biāo)誘導(dǎo)，那么這個群就稱為M-群.它是利用特征標(biāo)定義的一類群，因此它的純?nèi)赫摽虅澇蔀橐粋€有趣的問題.本文給出了滿足一定條件的半直積型群是M-群的一些充分件，推廣了已有的這方面的結(jié)果.　　3.中心化子問題.有限群A和G階互素且A是G的算子群；H是G的A-不變子群且H有一個A-不變不可約復(fù)特征標(biāo)不可約地誘導(dǎo)到G上.在這

3、樣的條件下，有猜想：|G：CG(A)|≤|H：CH(A)|s,s是一個常數(shù).因?yàn)锳和G階互素，故這一問題可以分為兩種情形：A是可解的，否則G是奇階的.　　4.特征標(biāo)對應(yīng)的一個猜想.有限群A和G階互素且A是G的算子群，則在G的A-不變不可約復(fù)特征標(biāo)集，IrrA(G)，與Irr(CG(A))之間存在一個標(biāo)準(zhǔn)的對應(yīng)，這個映射通常稱為Glauberman-Isaacs對應(yīng)，用π(G，A)表示.關(guān)于這個映射有猜想：設(shè)X∈IrrA(G)，B≤A，

4、那么Xπ(G，A)是(Xπ(G，B))CG(A)的一個不可約成份.這一猜想對奇階群和超可解群是成立的，但有反例表明即使是偶階可解群，這一猜想也不一定成立.我們仔細(xì)分析了一些反例并給出了這一猜想成立的一些群類.這些群類都是半直積型群.　　5.關(guān)于Gluck猜想.設(shè)G是一個有限群，F(xiàn)(G)是G的Fitting子群.b(G)表示G的最大不可約復(fù)特征標(biāo)次數(shù)，bcl(G)表示G的最大共軛類長度.G.Gluck曾猜想對于可解群有|G：F(G)|≤