幾類動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究.pdf

1、眾所周知，動力系統(tǒng)中不可避免地存在時間滯后現(xiàn)象。時滯是影響系統(tǒng)穩(wěn)定的重要因素之一，甚至帶來振蕩、分叉以及混沌等動力學行為。此外，動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性容易受到不可避免的系統(tǒng)誤差，外部擾動，系統(tǒng)參數(shù)振動，系統(tǒng)信息不全等諸多不確定性因素的影響。因此，研究時滯以及不確定性對動力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響就顯得非常重要。在很多實際的系統(tǒng)中，如在物理電路、生物系統(tǒng)、化學反應過程中，隨機因素的干擾在動力系統(tǒng)中起著非常重要的作用。因此，動力系統(tǒng)穩(wěn)定性還需考慮隨機因素

2、的影響。近年來，動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究吸引了大量的研究人員的濃厚興趣，并取得了豐富的結果。
　　 本論文主要致力子幾類動力系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性和魯棒穩(wěn)定性的分析，獲取了一些有意義的成果。其主要內容和創(chuàng)新之處可概述如下：
　　 ①具有兩個累加時變時滯的不確定系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性研究
　　 在諸如網絡控制系統(tǒng)等實際系統(tǒng)中，信號從系統(tǒng)的一個結點向另一個結點的傳輸過程中，要經歷網絡的幾個組成部分。由于網絡傳輸條件的變化，可能產生幾

3、個連續(xù)的、具有不同屬性的時滯。本節(jié)基于一個新的具有幾個連續(xù)累加時滯的系統(tǒng)模型，研究了不確定時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性。我們仔細考慮了系統(tǒng)狀態(tài)向量帶有兩個累加時滯的情況，得到了帶兩個連續(xù)時滯的不確定系統(tǒng)穩(wěn)定的一些新的充分條件。其思想可以很容易的推廣到帶多個連續(xù)時滯的線性系統(tǒng)中。
　　 ②時變時滯神經網絡與時滯區(qū)間相關的穩(wěn)定性分析
　　 對于許多具有實際意義的系統(tǒng)，時滯的下界并不一定為0，即時滯包含在一個有界的區(qū)間[(τ)，(τ)]內

4、，其中(τ)＞0是區(qū)間的下界。由此，我們研究了一類時變時滯神經網絡平衡點的時滯區(qū)間相關的穩(wěn)定性。得到了幾個與時滯區(qū)間相關和與時滯導數(shù)無關/相關的神經網絡平衡點全局漸近穩(wěn)定和魯棒穩(wěn)定的判定準則。
　　 ③基于時滯分段方法的靜態(tài)遞歸神經網絡的穩(wěn)定性分析
　　 利用時滯分段方法，研究了一類靜態(tài)遞歸神經網絡的全局漸近穩(wěn)定性問題。得到了幾個與時滯相關的靜態(tài)時滯遞歸神經網絡漸近穩(wěn)定性的充分條件，該條件與已有結論相比不僅形式簡單，而且

5、具有更少的保守性。實驗結果也表明，時滯分段技術對擴大時滯的上界是有效的。
　　 ④基于LMI方法的帶區(qū)間變時滯基因調控網絡的穩(wěn)定性分析
　　 研究了帶區(qū)間變時滯的參數(shù)不確定基因調控網絡的全局漸近穩(wěn)定性和魯棒穩(wěn)定性問題。利用自由權值矩陣和LMI方法，首先得到了幾個時滯區(qū)間相關和時滯導數(shù)相關/無關的時滯基因調控網絡的全局漸近穩(wěn)定判定條件。然后研究了基因調控網絡的魯棒穩(wěn)定性問題。所得到穩(wěn)定性條件克服了時變時滯導數(shù)必須小于1的限

6、制，使得其適用范圍更寬。由于采用了LMI方法，使得這些結果更易于驗證。
　　 ⑤隨機噪聲對時滯基因調控網絡的穩(wěn)定性影響
　　 由于細胞中的分子事件受到熱力學波動和噪聲過程的支配，基因表達可視作一個隨機過程。特別是在分子數(shù)目較少或反應速率較慢時，這種影響的作用將更加顯著。因此，基因調控網絡較精確的模型應該包括隨機噪聲。本節(jié)研究帶隨機噪聲干擾和區(qū)間時滯的不確定基因調控網絡的全局漸近穩(wěn)定性和魯棒穩(wěn)定性。得到了幾個判斷基因調控網