動力系統(tǒng)中的同宿軌問題.pdf

1、本文研究了動力系統(tǒng)中同宿軌的存在性問題，包括二階系統(tǒng)，Hamilton系統(tǒng)和Dirac方程.在一些新的或更寬泛的條件下我們得到了上述問題同宿軌的存在性，主要內(nèi)容安排如下：
　　 第一章敘述相關研究工作的背景與發(fā)展概況，并概述本文的主要工作.
　　 第二章研究了帶有超線性或漸進線性非線性項的非周期二階系統(tǒng).我們應用變分法考慮這一問題，為了克服緊性缺失的困難，我們首先研究了與此問題相關的一列零邊值問題的解，然后證明原問題的解

2、即為此列解的極限.
　　 第三章研究帶有超線性非線性項的二階系統(tǒng)的偶同宿軌，我們不做周期假設.借助于定義在某個偶函數(shù)空間上的一列零邊值問題的解，我們逼近原問題的解.
　　 第四章考慮漸近線性二階系統(tǒng)的同宿軌，系統(tǒng)是非周期的，允許出現(xiàn)共振情形，利用推廣的山路定理，我們得到了多個同宿軌.
　　 第五章研究超線性周期Hamilton系統(tǒng)，這里O可以是算子-J（）+L的連續(xù)譜，這給緊性條件的驗證帶來很大的困難，而且由于這

3、里考慮的問題是強不定的，經(jīng)典的臨界點理論不再適用.我們應用最近得到的弱環(huán)繞定理研究這一問題，得到了同宿軌的存在性.
　　 第六章考慮超線性非周期Hamilton系統(tǒng)，系統(tǒng)是強不定的.借助于與此系統(tǒng)的“極限方程”相關的輔助系統(tǒng)和某個抽象的環(huán)繞定理，我們成功驗證了緊性條件，從而得到了原問題的解.
　　 第七章考慮非周期Dirac方程的穩(wěn)態(tài)解，方程也是強不定的.我們這里考慮一類更一般的位勢和超線性項，我們用約化方法研究原方程的