關于三角矩陣幾何的研究.pdf

1、矩陣幾何是華羅庚于上世紀40年代開創(chuàng)的一個數(shù)學研究方向，有6類矩陣群上的矩陣幾何先后被研究，即長方矩陣幾何、對稱矩陣幾何、交錯矩陣幾何、Hermitian矩陣幾何、斜Hermitian矩陣幾何和三角矩陣幾何．在矩陣幾何中，空間中的點是某一類矩陣，兩點間存在一種算術距離，還有一個變換群作用在這個空間上，兩個不同的點間的算術距離為1或最小時稱這兩點是粘切的．矩陣幾何的基本問題就是用盡量少的幾何不變量來刻畫這個矩陣空間的變換群，它已經(jīng)被應用到

2、代數(shù)、幾何、多復變函數(shù)論等領域中．矩陣幾何的基本定理也可以敘述為圖論中的圖的自同構(gòu)定理；并且它在矩陣和算子(加法)的保持問題中有很好的應用． 最近，W.L.Chooi和M.H.Lim等對域上的分塊三角矩陣空間的保粘切映射進行了討論．在2006年，黃禮平和蔡永裕證明了除環(huán)上D≠F，時分塊三角矩陣幾何的基本定理，其結(jié)果較以前的研究更為簡明，但是其中D=F<,2>的情況仍為一個公開的問題．本文將繼續(xù)這一研究，解決除環(huán)上分塊三角矩陣幾何