關于（k，s）-SAT臨界函數(shù)上下界的研究.pdf

1、(k，s)-SAT是命題滿足性問題限制在一類特殊的命題公式上，該命題公式具有每個子句只有k個不同的文字且每個變元出現(xiàn)的次數(shù)少于s次的特點。已經驗明對于正整數(shù)k，s，存在一個指數(shù)函數(shù)f，滿足：對任意s≤f(k)，所有的(k，s)-SAT例都是可滿足的，而(k，f(k)+1)-SAT卻是一個NP—完全問題。于是我們稱f(.)為關于(k，s)-SAT的臨界函數(shù)。到目前為止，只知道f(3)和f(4)的精確值。對于f(.)是否可計算是一個仍未解決

2、的問題。因此，對該臨界函數(shù)的上下界研究是具有理論意義的。目前，關于f(.)的最好上下界分別為Ω(2k/k)和O(2k/ka)，其中α=log43-1≈0.26。 由于每個滿足某種條件的數(shù)值序列(階梯序列)對應一個MU(1)中的公式，在文獻[SS]中，S.Hoory和S.Sezider通過對數(shù)值序列的運算來構造(k，s)-CNF中的MU(1)公式例，從而得到了函數(shù)f(.)的可計算上界函數(shù)。但該方法是不確定的且不太實用。 本

3、文主要有以下兩方面貢獻： (1)在臨界函數(shù)的上界方面，基于文獻[SS]的思想，本文提出了一個樹規(guī)則以及基于該規(guī)則的計算上界的確定性算法。該樹規(guī)則可以顯著的減少階梯數(shù)值序列的計算步驟，這使得新算法比文獻[SS]的算法更實用。而得到的界卻能接近文獻[SS]所得的。此外，運用該算法，得到了一些NP—完全問題類。 (2)在臨界函數(shù)的下界方面，本文提出了一個隨機算法。對于任意一個(k，*)-CNF中的公式，該算法能隨機產生一個賦值