兩類可積系統(tǒng)精確解的研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、孤子解和(擬)周期解是非線性方程精確解的重要形式.本文重點研究了非自治和高階兩類廣義變系數(shù)非線性Schr(o)dinger方程,利用Hirota雙線性方法得到了方程的N-孤子解,結合橢圓θ函數(shù)得到方程的擬周期解.而KdV6方程也是最近備受研究人員關注的方程.本文研究了KdV6方程的雙線性形式、N-孤子解和(修正)B(a)cklund變換,并在此基礎上給出了方程不同形式的N-孤子解和非線性疊加公式.
　　 第一章概述了孤立子理論的

2、發(fā)展歷程及研究概況,并介紹了非線性方程孤子解和周期解的有關研究情況.
　　 第二章首先給出了非自治Schr(o)dinger方程聚焦情形下的雙線性方程和N-孤子解,然后結合橢圓θ函數(shù)得到方程四種不同組合形式的擬周期解.
　　 第三章研究了高階Schr(o)dinger方程,利用雙線性方法和橢圓θ函數(shù)的性質得到了原方程的雙線性方程、N-孤子解以及擬周期解.
　　 第四章先推導了KdV6方程的雙線性方程和N-孤子解,

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