分數階混沌系統(tǒng)的動力學行為研究.pdf

1、混沌現(xiàn)象是非線性科學中的一個研究熱點。近年來，對混沌的研究越來越深入，混沌系統(tǒng)在保密通信，信號處理，社會學，化學，生物學等領域中應用廣泛。許多混沌系統(tǒng)都展現(xiàn)出具有分數階特性的動力學行為。科研人員們發(fā)現(xiàn)，分數階混沌系統(tǒng)有著比整數階混沌系統(tǒng)更加復雜的動力學特性，更加符合自然界工程應用的實際情況。
　　本文對分數階混沌系統(tǒng)動力學行為進行了研究；在分數階混沌系統(tǒng)中實現(xiàn)小波相同步；在分數階多渦卷混沌與分數階多翼超混沌系統(tǒng)中實現(xiàn)投影同步；對小

2、世界復雜網絡中的分數階混沌相同步行為進行研究；對可變分數階混沌系統(tǒng)動力學行為展開研究。
　　本文的工作和所得結論主要包括以下幾點：
　　1.多渦卷混沌系統(tǒng)具有復雜的幾何結構，豐富的動力學行為。本文研究了一個新穎的分數階多渦卷混沌系統(tǒng)的動力學行為。發(fā)現(xiàn)該分數階混沌系統(tǒng)在特定的參數條件下可以產生與整數階多渦卷混沌系統(tǒng)類似的動力學行為。本文的研究表明，系統(tǒng)參數可以作為一種有效的系統(tǒng)控制器，控制系統(tǒng)出現(xiàn)渦卷數目不等的混沌吸引子，周期

3、軌，不動點等動力學行為。系統(tǒng)分數階數也可作為一種有效的控制變量，發(fā)現(xiàn)分數階數與子渦卷混沌吸引子數目具有相關性。當系統(tǒng)階數低于3時，該分數階系統(tǒng)可以產生多渦卷混沌吸引子，當系統(tǒng)的分數階數降低時，多渦卷混沌吸引子的渦卷數目會逐漸減少，直至不再產生混沌行為，并且該系統(tǒng)產生混沌吸引子的最低階數為2.1。
　　2.多翼混沌系統(tǒng)同樣具有復雜的幾何結構，而超混沌系統(tǒng)比普通混沌系統(tǒng)的動力學行為更加復雜。本文將兩者結合起來，對一少見的四維的分數階四

4、翼超混沌系統(tǒng)進行研究。發(fā)現(xiàn)當此系統(tǒng)分數階數低于4，仍然可以產生與整數階系統(tǒng)類似的四翼超混沌吸引子。系統(tǒng)分數階數同樣可作為一種有效的控制變量，降低分數階數可導致超混沌現(xiàn)象消失，只產生普通的混沌吸引子，多翼數目也會減少。此分數階系統(tǒng)產生超混沌吸引子的最低階數為3.6，產生混沌吸引子的最低階數為2.4。
　　3.同步問題是混沌研究領域的一個重要研究內容，本文將小波變換和相同步結合起來，研究了分數階混沌系統(tǒng)的小波相同步問題。構建了一個由兩

5、個 Rossler混沌吸引子耦合的分數階混沌系統(tǒng)，分別研究了小波函數的時間尺度，中心頻率以及耦合分數階混沌系統(tǒng)的耦合參數對小波相同步的影響。研究表明，只有在小波函數中心頻率和系統(tǒng)耦合參數超過一定的閾值，并且小波函數時間尺度在一定范圍之內，該分數階混沌系統(tǒng)才產生小波相同步的動力學行為。
　　投影同步也是近年提出的一種有效的研究系統(tǒng)同步的方法。在本文的工作中，對投影同步做了簡要介紹，將其引入分數階混沌系統(tǒng)中，分別為一個分數階多渦卷混沌

6、系統(tǒng)與分數階多翼超混沌系統(tǒng)設計了相應的響應系統(tǒng)，使得輸出同步誤差滿足分數階混沌系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件，在該分數階混沌與超混沌系統(tǒng)中實現(xiàn)了投影同步。
　　4.本文的工作中，基于對復雜網絡研究，對小世界網絡中的分數階混沌相同步行為進行研究，提出了一個由分數階R?ssler混沌振子構成的小世界網絡模型。分別研究了分數階R?ssler混沌振子之間的耦合強度以及小世界網絡模型的結構對該系統(tǒng)相同步行為的影響。
　　5.過去的分數階動力學系統(tǒng)大