線性混合效應(yīng)模型的最優(yōu)設(shè)計(jì)與穩(wěn)健設(shè)計(jì).pdf

1、隨著在多個(gè)領(lǐng)域如藥物代謝動(dòng)力學(xué)、農(nóng)業(yè)、心理學(xué)、市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)學(xué)、臨床醫(yī)學(xué)等的廣泛應(yīng)用，混合效應(yīng)模型受到越來(lái)越多的關(guān)注。在這些學(xué)科研究中試驗(yàn)者通?？梢缘玫讲煌瑐€(gè)體的重復(fù)觀測(cè)數(shù)據(jù)。試驗(yàn)者對(duì)個(gè)體變化曲線和群體變化曲線都會(huì)感興趣(Mentré etal.(1997)，Schmelter(2007))。對(duì)于混合效應(yīng)模型的分析往往與獲取數(shù)據(jù)的試驗(yàn)方案有密切聯(lián)系，如試驗(yàn)條件的設(shè)置像觀測(cè)時(shí)間，生物試驗(yàn)中藥物的劑量等。這些試驗(yàn)方案在多數(shù)應(yīng)用領(lǐng)域試驗(yàn)者都能夠控制

2、。不同于固定效應(yīng)模型，混合效應(yīng)模型下的試驗(yàn)設(shè)計(jì)往往更復(fù)雜。主要原因有：一是混合效應(yīng)模型下的試驗(yàn)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則往往依賴(lài)于未知的方差分量；二是同一個(gè)體的觀察值相關(guān)；三是設(shè)計(jì)有兩層結(jié)構(gòu)：個(gè)體內(nèi)的和個(gè)體間的。正因?yàn)榇?，混合效?yīng)模型下試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究工作并不多見(jiàn)，仍存在著多個(gè)未解決的問(wèn)題。在已有的工作中大部分都注重于對(duì)模型的擬合，設(shè)計(jì)的目的是如何有效估計(jì)模型的固定效應(yīng)，而隨機(jī)效應(yīng)只是被用來(lái)刻畫(huà)個(gè)體的變異性。實(shí)際中利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)可能是試驗(yàn)研究的最終目標(biāo)(D

3、as，Jiang and Rao(2004)，Taylor et al.(1994))，但很少有工作關(guān)注這一設(shè)計(jì)目標(biāo)下的設(shè)計(jì)問(wèn)題。本文除了對(duì)群體參數(shù)有效估計(jì)這一常用設(shè)計(jì)目標(biāo)外，我們還將同時(shí)考慮以預(yù)測(cè)為設(shè)計(jì)目標(biāo)的最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)問(wèn)題。
　　 最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究中我們經(jīng)常需要將試驗(yàn)者所特別提防的一些情況在構(gòu)造設(shè)計(jì)準(zhǔn)則時(shí)就給予考慮。這些情況包括：(1)建立設(shè)計(jì)所依賴(lài)的參數(shù)真實(shí)值有誤；(2)回歸模型有偏；(3)存在多個(gè)可選模型等。文獻(xiàn)中將預(yù)防

4、這些可能出現(xiàn)情況的最優(yōu)設(shè)計(jì)稱(chēng)為最優(yōu)穩(wěn)健設(shè)計(jì)。本文我們將考慮建立混合效應(yīng)模型下穩(wěn)健設(shè)計(jì)的技巧。全文安排如下：
　　 第二章，簡(jiǎn)單介紹經(jīng)典線性回歸模型下的最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論。第三章，簡(jiǎn)單回顧本文所研究的線性混合效應(yīng)模型及其估計(jì)理論。
　　 第四章，研究一般單組恒等設(shè)計(jì)下混合效應(yīng)模型的固定效應(yīng)估計(jì)、隨機(jī)效應(yīng)估計(jì)和個(gè)體未來(lái)觀察值預(yù)測(cè)的最優(yōu)設(shè)計(jì)。利用DLG現(xiàn)象和Loewner偏序理論降低尋找最優(yōu)設(shè)計(jì)的維度。假定方差分量已知情況下，給

5、出方差分量不同組合值下的最優(yōu)設(shè)計(jì)的數(shù)值結(jié)果。
　　 第五章，以等價(jià)性定理為工具，研究一般混合效應(yīng)模型下的最優(yōu)設(shè)計(jì)。導(dǎo)出建立固定效應(yīng)估計(jì)的群體最優(yōu)設(shè)計(jì)以及單組恒等設(shè)計(jì)模型下最優(yōu)設(shè)計(jì)的一般等價(jià)性定理。給出了建立個(gè)體未來(lái)觀測(cè)值預(yù)測(cè)設(shè)計(jì)最優(yōu)的充分必要條件。提出方差分量未知時(shí)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)策略以設(shè)計(jì)最優(yōu)的條件。考慮了一種簡(jiǎn)單情況下獲得同時(shí)估計(jì)固定效應(yīng)和方差分量的最優(yōu)設(shè)計(jì)的條件。
　　 第六章，考慮隨機(jī)系數(shù)模型下固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)線性組

6、合估計(jì)最優(yōu)設(shè)計(jì)的一般理論。在假定方差已知或未知時(shí)，給出了獲得設(shè)計(jì)的最優(yōu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。在方差已知時(shí)給出設(shè)計(jì)最優(yōu)的充分必要條件。特別地，作為一般理論的應(yīng)用，考慮了個(gè)體曲線預(yù)測(cè)和個(gè)體未來(lái)觀察值預(yù)測(cè)的最優(yōu)設(shè)計(jì)問(wèn)題。得到了隨機(jī)截距模型下一個(gè)比較有意義的結(jié)論。
　　 第七章，考慮在對(duì)CD4數(shù)建模時(shí)常用幾種縱向數(shù)據(jù)模型的最優(yōu)預(yù)測(cè)設(shè)計(jì)?？紤]了兩類(lèi)預(yù)測(cè)設(shè)計(jì)問(wèn)題：一類(lèi)是群體均值的預(yù)測(cè)；一類(lèi)是個(gè)體未來(lái)觀察值的預(yù)測(cè)。給出了在模型給定但方差分量未知時(shí)的兩種穩(wěn)

7、健設(shè)計(jì)策略：Maximin和Bayes，模型和方差分量都不定的穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法以及預(yù)測(cè)點(diǎn)非給定情況下的穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法。構(gòu)建模擬退火算法計(jì)算最優(yōu)穩(wěn)健設(shè)計(jì)。
　　 第八章，考慮離散設(shè)計(jì)空間上，擬合模型可能存在偏差以及誤差相關(guān)情況下線性隨機(jī)截距模型的穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法。提出兩種設(shè)計(jì)方法應(yīng)對(duì)模型可能存在的偏差以及誤差相關(guān)情況。一是Mimimax方法，二是Bayes方法。給出了二次均方誤差的偏差空間上的最大值和平均值的解析形式，構(gòu)造模擬退火算法計(jì)算最

8、優(yōu)穩(wěn)健群體設(shè)計(jì)。多個(gè)數(shù)值例子用來(lái)說(shuō)明多項(xiàng)式回歸模型下穩(wěn)健設(shè)計(jì)的特征。最后通過(guò)一個(gè)實(shí)例說(shuō)明所提方法的有效性。
　　 第九章，研究隨機(jī)截距回歸模型的最優(yōu)穩(wěn)健設(shè)計(jì)問(wèn)題。假定模型可能存在偏差，分別給出了模型的穩(wěn)健設(shè)計(jì)準(zhǔn)則、Bayes設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和T-最優(yōu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。利用Goos et al[2005。Model-robust and model-sensitive designs.Computational Statistics&Data A