非阿基米德空間中泛函方程的穩(wěn)定性研究.pdf

1、泛函方程的穩(wěn)定性問題是在1940年由數學家S.Ulam提出的,即,設G是群,G'(·,ρ)是度量群,對Vε＞0,存在δ＞0,使得對Vx,y∈G,滿足不等式ρ(f(x·y),f(x)·f(y))＜δ的映射f:G→G',是否存在一個自同構h:G→G',對Vx∈G,有ρ(f(x),h(x))＜ε?由于它在Banach空間幾何,相對論,調和分析,信息論,算子理論等方面都有著廣泛應用,所以,泛函方程的穩(wěn)定性問題的研究引起了許多研究者的注意.近幾年

2、,人們在不同空間研究各種方程的穩(wěn)定性.本文在非阿基米德空間研究以下幾種泛函方程的穩(wěn)定性,如:三維二次方程,四維二次方程,混合型的三四次方程,五次方程及2p齊性泛函方程.
　　在第一章中,我們研究了在非阿基米德空間中三維二次方程,四維二次方程的穩(wěn)定性,并取得了幾個重要的穩(wěn)定性結果.
　　在第二章中,我們研究了在非阿基米德空間中混合型的三四次方程的穩(wěn)定性.我們討論的是最近出現的這個方程的一般形式.最近結果表明:若一個奇函數滿足這

3、個方程,那么它就是三次的;若一個偶函數滿足該方程,那么它一定是四次的.我們分別討論并得到了在函數是奇函數和偶函數的條件下該方程在非阿基米德空間中穩(wěn)定性新結果.
　　在第三章中,我們研究了在非阿基米德空間中五次方程的穩(wěn)定性.首先我們給出五次方程的穩(wěn)定性結果;接著研究并首先得到了廣義正交泛函方程在非阿基米德空間中的穩(wěn)定性的新結果.
　　在第四章中,我們首先定義一個新的方程,即2p齊性泛函方程,這個方程是二次方程,三次方程,四次方