隨機缺失下自適應變系數(shù)模型的相關估計與性質.pdf

1、本文考慮響應變量在隨機缺失條件下的自適應變系數(shù)模型.在實踐中，人們經常會碰到數(shù)據缺失的現(xiàn)象，比如市場調查中存在嚴重的無回答現(xiàn)象；某些數(shù)據因為設計成本太高而未能完成；在醫(yī)療統(tǒng)計中，由于參與研究的病人已經逝世、轉院或者是遺失病歷檔案等，都會導致數(shù)據的缺失.當數(shù)據出現(xiàn)缺失時，要想充分利用統(tǒng)計調查數(shù)據，可以用統(tǒng)計方法對不完整數(shù)據進行處理，以減少由缺失數(shù)據帶來的影響.本文討論響應變量為隨機缺失情況下自適應變系數(shù)模型的估計問題，討論的自適應變系數(shù)模

2、型如下：
　　 yi=pΣj=0gj(βTxi)xij+εi i=1，2，…n其中xi=(xi1，xi2…，xip)T，xi0≡1，i=1，2，…n，x=(x1，x2，…xn)T，y=(y1，y2，…，yn)T.{(yi，δi，xi))ni=1是來自以上模型的一組隨機樣本，當yi可觀測時，δi=1；當yi不可觀測時，δi=0.未知量β∈Rp，{gj(·)}pj=0是一些R上的可測函數(shù).{εi}ni=1為隨機誤差且獨立同分布，E(

3、εi)=0，Var(εi)=σ2.
　　 假設響應變量y為隨機缺失的，對于給定的x，δ和y是條件獨立的，即選擇概率為：P(δ=1|y，x)=P(δ=1|x)≡π(x)＞0
　　 對于缺失數(shù)據的處理，本文用三種統(tǒng)計方法進行討論：
　　 (1)基于完整數(shù)據下的估計.
　　 在給定β的條件下，用局部線性方法得到系數(shù)函數(shù)gi(·)的估計，并證明各個估計量的漸近偏差與方差.接著，在固定系數(shù)函數(shù)gi(·)下，用一步迭

4、代估計法討論β的估計.對于系數(shù)函數(shù)gi(·)和向量β都未知的情況，采用back-fitting算法進行估計.
　　 (2)加權局部線性估計.
　　 文中用選擇概率的倒數(shù)加權.在給定β下，同樣用局部線性方法給出系數(shù)函數(shù)gi(·)的估計，并證明各個估計量的漸近偏差和方差.接著，在固定系數(shù)函數(shù)gi(·)，用一步迭代估計法討論β的估計.對于系數(shù)函數(shù)gi(·)和向量β都未知時，采用back-fitting算法進行估計.
　　

5、 (3)回歸借補估計.
　　 在給定β的條件下，先基于完整數(shù)據補充缺失值，接著，為了達到充分使用信息的目的，令(y)i*為下式來補充完整數(shù)據(y)i*=δiyi+(1-δi)(p-1Σj=0(g)j(βTxi)xij)，xi=(xi1,xi2，…,xip)T,i=1,2，…,n.然后，在給定β的條件下，同樣使用局部線性方法得到gi(·)的估計，并證明了估計量的漸近偏差和方差.接著，在固定系數(shù)函數(shù)gi(·)下，用一步迭代估計法討