塊循環(huán)矩陣和塊k-循環(huán)矩陣的Moore-Penrose逆和帶w權的Drazin逆研究.pdf

1、矩陣理論是二十世紀隨著工程科學進步而發(fā)展起來的一種數(shù)學方法，計算機的發(fā)明更加推動了計算數(shù)學的應用。如今，矩陣理論作為數(shù)學研究的一個基本工具被廣泛應用。作為工程計算的產物，矩陣計算出現(xiàn)在很多領域。例如：矩陣的奇異值和譜理論出現(xiàn)在對物質光譜的分析；矩陣的擾動理論對大規(guī)模數(shù)據(jù)的誤差分析。一般矩陣固有性質的研究對我們有深刻的指導意義，然而，特殊矩陣的研究也有著同等重要的地位。不僅如此，可以說這些特殊的矩陣是我們整個矩陣群的非常值得研究的那些元素

2、，就像0和1之對應于自然數(shù)那樣。 本文主要是對循環(huán)矩陣、塊循環(huán)矩陣及塊k-循環(huán)矩陣這類特殊矩陣求逆的一些討論。我們陳列循環(huán)矩陣的一些定理，其中特別提到了Fourier矩陣。這樣做有兩個目的：一方面，這些定理本身就有很重要的應用，我們特別從循環(huán)矩陣的可對角化的角度說明了這些矩陣的內在聯(lián)系，從而求其逆，這種思想是全新的；另一方面，我們統(tǒng)一了研究矩陣的一個基礎出發(fā)點，從這些理論的推導，我們想更多的看到塊的情形。關于塊循環(huán)矩陣，前人作了

3、深入的研究，引入了塊循環(huán)矩陣的概念，并且做了幾乎完美的工作，也正是他們的工作激發(fā)了我的興趣。 本文分為四個部分： 第一部分主要說明背景知識。 第二部分介紹一般意義的循環(huán)矩陣及其重要性質。在將循環(huán)矩陣對角化的基礎上，討論了循環(huán)矩陣的Moore-Penrose逆，并舉例加以說明，這種在將矩陣對角化再討論其逆就顯得非常簡便，我們只需要通過其Moore-Penrose逆的要求，構造出Moore-Penrose逆的形式。

4、 第三部分將推廣前人的一些工作，塊循環(huán)矩陣的概念以及一些性質被系統(tǒng)敘述，從而在此基礎上求其Moore-Penrose逆及帶W權的Drazin逆。這里主要也是根據(jù)第二部分的思想，將塊循環(huán)矩陣對角化，從而簡化了我們的運算。 第四部分是對第三部分的推廣，將塊循環(huán)矩陣擴展到塊k-循環(huán)矩陣，利用將塊循環(huán)矩陣對角化，得出了塊k-循環(huán)矩陣的對角化形式，從而求出了塊k-循環(huán)矩陣的Moore-Penrose逆及帶W權的Drazin逆。關于塊