工業(yè)數學中關于熱傳導方程應用的若干反問題及其數值解法.pdf

1、本文中,我們主要討論了幾類源自工業(yè)應用的數學物理反問題。
　　 第一章,主要介紹了所研究問題的工業(yè)背景知識,即由鋼鐵制造過程所引出的一系列實際問題與需求。之后,我們給出了主要的研究結果,并與相關領域中的類似工作進行了比較。同時,本章也提供了與木論文相關的預備知識,特別是關于Stefan-Boltzmann定律及其衍生出的Stefan-Boltzmann條件的說明。
　　 第二章,引入了Stefan-Boltzmann邊界

2、條件下多層介質中的熱傳導問題、及其邊界重構的反問題。該問題的工業(yè)背景是煉鋼過程中鍋爐內部的腐蝕探測,我們需要通過鍋爐外側的直接溫度探測數據來實現對鍋爐內部腐蝕狀況的判斷估計。在本章中,首先介紹了正問題的模型描述、給出了相關理論及數值模擬結果,然后引入了反問題的數學描述、并提供了對應的理論結果和具體的數值重構方法。數值實驗表明了我們的方法對于重構邊界、尤其是腐蝕深度的可行性。
　　 第三章,引入了Stefan-Boltzmann邊

3、界條件下介質中的熱傳導問題、及該條件系數重構的反問題,該問題的工業(yè)背景是鋼板生產過程中的產品質量檢測,我們需要通過熱成像儀的溫度觀測數據來重構鋼板表面的物理參數(這里考慮的是Stefan-Boltzmann條件中的系數)、繼而進行瑕疵判斷。同樣的,我們首先提供與之相關的正問題的模型、理論及數值結果,然后對反問題加以描述說明、并給出理論結果和具體數值求解方法。數值實驗表明我們的方法對于重構邊界上的Stefan-Boltzmann條件系數、