若干線性算子逼近問題的研究.pdf

1、1859年前蘇聯(lián)數(shù)學家Chebyshev提出了最佳逼近的特征定理。1885年德國數(shù)學家Weierstrass建立了連續(xù)函數(shù)可以用多項式逼近的著名定理。至此，函數(shù)逼近論作為現(xiàn)代數(shù)學的重要分支之一，在眾多學者的潛心研究下開始了蓬勃的發(fā)展，特別是二十世紀經Jackson，Bernstein等人的工作，函數(shù)逼近論同其他相關學科之間的關系日趨密切，近幾十年，國內外已有大批學者從事這一領域的研究，對于線性算子的逼近，有理逼近以及插值逼近問題的研究，

2、在連續(xù)函數(shù)空間和Lebesgue空間內已有大量的研究結果。對于更廣泛的函數(shù)空間如Orlicz空間，Ba空間等，這一方面的研究卻相對緩慢一些。本文則主要在Orlicz空間內討論了線性算子逼近，插值算子逼近等問題，并得到了相關結果，全文共分為三章。
　　第一章簡介Orlicz空間內的相關知識以及相關符號。
　　第二章研究了Orlicz空間內線性算子的逼近問題，分為三部分:主要研究了兩種不同的線性算子逼近的問題，得到了相應的逼近定

3、理。第一部分，以連續(xù)模和K-泛函為主要工具研究了一類修正的Bernstein-Kantorovich型算子的逼近問題，并得到了相應逼近結果。第二部分，利用一階Ditzian-Totik模與不等式技巧證明了Bernstein-Durrmeyer-Bézier算子在Orlicz空間內逼近的正定理和等價定理，文中結果包含了前人的相應結果。第三部分，研究了組合算子的逼近問題，根據DitzianZ.和Totik建立的一般算子的線性組合，構造了一類