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文檔簡介
1、1859年前蘇聯(lián)數(shù)學家Chebyshev提出了最佳逼近的特征定理。1885年德國數(shù)學家Weierstrass建立了連續(xù)函數(shù)可以用多項式逼近的著名定理。至此,函數(shù)逼近論作為現(xiàn)代數(shù)學的重要分支之一,在眾多學者的潛心研究下開始了蓬勃的發(fā)展,特別是二十世紀經Jackson,Bernstein等人的工作,函數(shù)逼近論同其他相關學科之間的關系日趨密切,近幾十年,國內外已有大批學者從事這一領域的研究,對于線性算子的逼近,有理逼近以及插值逼近問題的研究,
2、在連續(xù)函數(shù)空間和Lebesgue空間內已有大量的研究結果。對于更廣泛的函數(shù)空間如Orlicz空間,Ba空間等,這一方面的研究卻相對緩慢一些。本文則主要在Orlicz空間內討論了線性算子逼近,插值算子逼近等問題,并得到了相關結果,全文共分為三章。
第一章簡介Orlicz空間內的相關知識以及相關符號。
第二章研究了Orlicz空間內線性算子的逼近問題,分為三部分:主要研究了兩種不同的線性算子逼近的問題,得到了相應的逼近定
3、理。第一部分,以連續(xù)模和K-泛函為主要工具研究了一類修正的Bernstein-Kantorovich型算子的逼近問題,并得到了相應逼近結果。第二部分,利用一階Ditzian-Totik模與不等式技巧證明了Bernstein-Durrmeyer-Bézier算子在Orlicz空間內逼近的正定理和等價定理,文中結果包含了前人的相應結果。第三部分,研究了組合算子的逼近問題,根據DitzianZ.和Totik建立的一般算子的線性組合,構造了一類
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