含多種阻尼的一般阻尼系統(tǒng)建模與求解方法研究.pdf

1、阻尼是反映結構系統(tǒng)在振動過程中能量耗散特征的參數，是影響結構系統(tǒng)動力學行為的重要因素。隨著具有不同阻尼特性的各種復合材料、智能材料和高阻尼合金材料的廣泛應用，導致由這些材料及其連接而成的機械結構振動系統(tǒng)往往含有多種阻尼模型。由于目前的動力學建模及求解方法多圍繞粘性阻尼系統(tǒng)的比例阻尼假設建立，顯然，這類傳統(tǒng)的動力學建模和求解方法難以處理含多種阻尼模型的結構系統(tǒng)，給該類系統(tǒng)的精確建模及求解造成了極大的困難。
　　本文擬對含多種阻尼模型

2、結構系統(tǒng)的建模及求解方法相關問題進行深入研究，特別是在含多種阻尼模型結構系統(tǒng)的時域響應求解方法和子結構模態(tài)綜合方法方面做一些探索和嘗試，力圖為含多種阻尼模型結構系統(tǒng)的動態(tài)設計奠定基礎。本文主要研究內容如下：
　　1、建立了可描述含多種阻尼模型的機械結構系統(tǒng)的動力學方程，利用有理多項式的分數形式實現(xiàn)了系統(tǒng)中的多種阻尼模型的統(tǒng)一表達，并定義具有該形式阻尼模型的結構系統(tǒng)為一般阻尼系統(tǒng)；進而對一般阻尼系統(tǒng)的求解策略進行了討論，比較并歸納了

3、各求解方法的優(yōu)缺點和適用范圍，構建了一般阻尼系統(tǒng)基于不同求解域的響應求解策略及方法體系，即基于模態(tài)疊加方法的頻響計算方法，基于傅里葉逆變換的時域響應求解方法和基于狀態(tài)矩陣和質量矩陣可逆假設的狀態(tài)空間方法，為含多種阻尼模型的一般阻尼系統(tǒng)動態(tài)設計提供了支持。
　　2、研究了含多種阻尼模型結構系統(tǒng)的時域響應求解方法，提出了一般阻尼系統(tǒng)時域響應求解的直接積分方法?；诙ǚe分的梯形近似和Newmark積分公式，推導了含多阻尼模型結構系統(tǒng)的隱

4、式積分方法；基于定積分的矩形近似和中心差分公式，推導了含多阻尼模型結構系統(tǒng)的顯式積分方法；基于本文給出的一般阻尼系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，推導了一般阻尼系統(tǒng)時域響應求解的直接積分方法。構建了三種時域響應求解方法的算法流程及計算格式，并通過理論和數值分析，研究了三種時域響應求解方法的算法復雜度、精度和穩(wěn)定性，分析討論了各方法的精度、效率及適用范圍。數值實驗結果表明，含多阻尼模型結構系統(tǒng)的隱式積分方法具有最廣的適用范圍，而一般阻尼系統(tǒng)時域響應直接積

5、分方法具有更高的計算精度和計算效率。
　　3、提出了基于精細積分方法的一般阻尼系統(tǒng)時域響應求解方法?；诒疚慕o出的一般阻尼系統(tǒng)質量矩陣可逆形式狀態(tài)空間方程，利用指數矩陣函數的2N類算法，推導出系統(tǒng)自由振動求解公式；對于一般阻尼系統(tǒng)的受迫振動，本文選擇高斯-勒讓德公式近似處理載荷積分項，通過調控高斯點數目實現(xiàn)了對載荷積分項計算精度和效率的有效控制。通過理論和數值實驗，分析了時間步長和積分參數對算法復雜度、精度和穩(wěn)定性的影響，構建了基

6、于精細積分方法的一般阻尼系統(tǒng)時域響應求解算法流程及計算格式。數值實驗表明，相較于其它三種時域響應求解方法，一般阻尼系統(tǒng)精細積分方法具有更高的計算精度。
　　4、提出了非比例阻尼系統(tǒng)精確自由界面模態(tài)綜合方法和非粘性阻尼系統(tǒng)改進自由界面模態(tài)綜合方法。基于紐曼展開公式，推導了阻尼系統(tǒng)矩陣與模態(tài)矩陣間的固有關系，以及高階模態(tài)用系統(tǒng)低階模態(tài)及系統(tǒng)矩陣的表示，構建了非比例阻尼系統(tǒng)精確剩余模態(tài)和非粘性阻尼系統(tǒng)一階剩余模態(tài)與改進剩余模態(tài)，實現(xiàn)了非

7、比例阻尼系統(tǒng)精確自由界面模態(tài)綜合方法和非粘性阻尼系統(tǒng)改進自由界面模態(tài)綜合方法。該方法在系統(tǒng)原物理空間內綜合，減小了儲存空間，并且適用于任何感興趣頻率范圍內的模態(tài)綜合問題。數值算例表明，該方法能夠減小阻尼系統(tǒng)高階模態(tài)和非粘性模態(tài)截斷誤差，提高阻尼系統(tǒng)自由界面模態(tài)綜合法的精度。
　　5、進行了具有非比例阻尼特性可轉位刀具-刀柄系統(tǒng)的模態(tài)綜合的實驗驗證研究，研制了子結構自由界面模態(tài)綜合求解系統(tǒng)?；谟邢拊ê湍B(tài)試驗，實現(xiàn)了可轉位刀具-

8、刀柄系統(tǒng)的各子結構有限元模態(tài)分析與試驗驗證。用彈簧-阻尼單元模擬了可轉位刀具與刀柄間的結合部特性，建立了具有非比例阻尼特性的可轉位刀具-刀柄有限元模型，并與可轉位刀具-刀柄系統(tǒng)的模態(tài)試驗結果進行了對比。利用本文提出的自由界面模態(tài)綜合方法實現(xiàn)了可轉位刀具-刀柄系統(tǒng)子結構模態(tài)綜合，驗證了本文提出的自由界面模態(tài)綜合方法的有效性和正確性。研制開發(fā)了自由界面模態(tài)綜合軟件系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠方便地對子結構模型進行前、后處理，利用商業(yè)軟件Nastran求