數據缺失時反映變量均值的經驗似然置信區(qū)間.pdf

1、本文在三種情型下討論了數據缺失時回歸模型反映變量均值的經驗似然置信區(qū)間一. 協變量和反映變量都缺失時回歸模型反映變量均值的經驗似然置信區(qū)間考慮非參數回歸模型（1.1） 其中X為d 維隨機協變量，Y為一維反映變量, 為未知回歸函數，為隨機誤差，且，，與X獨立.在實踐中，我們通常得到一組不完全的樣本，其中 , .假設與相互獨立,且與相互獨立，此條件蘊含(MCAR)條件,即，，為常數.定義幾個集合，，針對數據的不同缺失情況，我們分別給

2、出下列補充(a) 當，不補充，(b) 當，用補充，其中為核函數，為窗寬，且當，（c）當，用補充，這樣我們得到Y的完全樣本為(1.2)為了避免的分母出現零，我們先做一些修正，令，，其中，且當，用修正得到Y的完全樣本為(1.3)類似于Owen(1988)，可得的對數經驗似然比(1.4)其中滿足下列方程(1.5)記為X 的概率密度函數，，假設下面的條件成立（C.f）有直到階的有界偏導數. （C.m）有直到階的有界偏導數. (C

3、.Y) . （C. ） . (C.K) （I）為有有界支撐的有界核函數. (ii) 為階核. （C. ） (I) . (ii) . （C. ） . 定理1.1 在上面的假設條件下，如果為真參數，則有(1.6)其中是自由度為1的標準變量， . 由于非標準的分布不能對作區(qū)間估計，故我們需引入調整對數經驗似然比 .見（第5頁） 定理1.2 在定理1.1的假設下，如果為真參

4、數，則漸近分布.即，其中 . 二. 同模型下數據缺失時線性回歸模型反映變量均值的經驗似然置信區(qū)間考慮兩獨立總體，為上的隨機向量，，假設它們都有相同的線性回歸模型( 2.1)其中為維未知常向量，為隨機誤差，且，，與X獨立.實踐中，我們通常得到總體的樣本為完全樣本，得到總體的樣本為不完全樣本，其中表示全部缺失.利用總體的完全樣本構造的最小二乘估計(2.2)因此，我們可以用補充 . 類似于Owen(1988)，可得的對數經驗似

5、然比2.3)其中滿足下列方程(2.4)定理2.1 假設，如果為真參數，則有(2.5)其中，是自由度為1的變量. 由于非標準的分布不能對作區(qū)間估計，故我們需引入調整的對數經驗似然比 .見（第13頁） 定理2.2 在定理2.1的假設下，如果為真參數，則漸近布,即，其中 . 三. 同模型下數據缺失時非參數回歸模型反映變量均值的經驗似然置信區(qū)間考慮兩獨立總體，為上的隨機向量，，假設它們都有相同的非參數回歸模型(3.1)其

6、中為未知回歸函數，為隨機誤差，且，，與X獨立.實踐中，我們通常得到總體的樣本為完全樣本，得到總體的樣本為不完全樣本，其中表示全部缺失，利用總體的完全樣本構造的估計(3.2)其中為核函數，為窗寬，且當，，因此，可以用補充 . 類似于Owen(1988)，可得的對數經驗似然比(3.3)其中滿足下列方程(3.4)假設下面的條件成立（1）為二次可微的對稱密度函數. （2） . （3） . （4）的一階和二階導數都