復(fù)平面多項(xiàng)式共振微分系統(tǒng)的奇點(diǎn)量與可積性條件.pdf

1、本文主要研究具共振奇點(diǎn)的復(fù)平面多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的奇點(diǎn)量及其可積性條件以及平面多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的中心焦點(diǎn)判定與極限環(huán)分枝問題，全文由五章構(gòu)成。 在第一章中，對(duì)平面多項(xiàng)式微分系統(tǒng)中心焦點(diǎn)問題與極限環(huán)分支問題的歷史背景和研究現(xiàn)狀進(jìn)行了全面綜述，并對(duì)本文所做的工作作了簡單的介紹。 在第二章中，對(duì)具p：-q共振奇點(diǎn)的復(fù)自治多項(xiàng)式微分系統(tǒng){dz/dT=pz+∞∑α+β=2ααβzαwβ=Z(z，w)，dw/dT=-qw-∞∑α+βbαβ

2、wαzβ=-W(z,w),(1)引入廣義奇點(diǎn)量的概念，它是文[103]中奇點(diǎn)量概念的推廣，它以在實(shí)平面多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的中心焦點(diǎn)判斷與極限環(huán)分支中有著極為重要意義的焦點(diǎn)量和鞍點(diǎn)量作為特例。進(jìn)一步，討論了系統(tǒng)(1)在原點(diǎn)鄰域存在首次積分的充分必要條件，并給出了計(jì)算廣義奇點(diǎn)量的線性遞推公式。利用此公式求廣義奇點(diǎn)量只需將系統(tǒng)右端系數(shù)為符號(hào)進(jìn)行有限次的加、減、乘、除四則運(yùn)算，避免了通常計(jì)算焦點(diǎn)量與鞍點(diǎn)量所需要的復(fù)雜的積分與解方程運(yùn)算，從而比較容易

3、在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。 在第三章中，討論了p：-q型Lotka-Volterra系統(tǒng){dz/dT=pz+az2+bzwdw/dT=-qw-czw-dw2(2)在原點(diǎn)可積的充分必要條件，首次給出并證明了1：-q型Lotka-Volterra系統(tǒng)的第一個(gè)廣義奇點(diǎn)量公式，2：-q型Lotka-Volterra系統(tǒng)的第一個(gè)廣義奇點(diǎn)量公式。對(duì)于3：-q型Lotka-Volterra系統(tǒng)，給出了可積的充分條件，并對(duì)具體的3：-4至3：-17型Lot

4、ka-Volterra系統(tǒng)，給出了可積的充分必要條件。對(duì)于4：-q型以及5：-q型Lotka-Volterra系統(tǒng)，給出了一些具體系統(tǒng)可積的充分必要條件。 在第四章中，討論了一類p：-q型二次系統(tǒng)dz/dT=pz+az2+bzw+fw2(3)dw/dT=-qw-czw-dw2在原點(diǎn)可積的充分必要條件，首次給出并證明了1：-q型系統(tǒng)(3)的前兩個(gè)廣義奇點(diǎn)量公式，對(duì)于1：-q和2：-q型系統(tǒng)(3)給出了可積的充分條件，并對(duì)具體的2：

5、-3至2：-11型系統(tǒng)(3)，給出了可積的充分必要條件。 在第五章中，給出了一類擬三次系統(tǒng)dz/dT=(1-iδ)z+(zw)λ-1(a30z3+a21z2w+a12zw2+a03w3)，dw/dT=-(1+iδ)w-(zw)λ-1(b30w2+b21w2z+b12wz2+b03z3)，(4)的前18個(gè)奇點(diǎn)量和可積性條件，由此統(tǒng)一解決了幾類實(shí)平面微分自治系統(tǒng)的初等奇點(diǎn)、高次奇點(diǎn)以及無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的中心焦點(diǎn)判定與極限環(huán)分枝問題。