非線性動(dòng)力系統(tǒng)中的一些非光滑因素分析.pdf

1、非線性問題是當(dāng)代科學(xué)發(fā)展的重大前沿課題之一。非線性波動(dòng)方程和非線性電路是非線性科學(xué)的兩個(gè)重要分支。本文就此領(lǐng)域中的非光滑問題展開討論。
　　 首先，討論了含奇異直線的廣義KdV方程的行波解和含奇異曲線的廣義KdV方程的行波解。奇異線的存在與否與參數(shù)有關(guān)，而奇異線的存在又會(huì)影響向量場(chǎng)平衡點(diǎn)的性質(zhì)，從而導(dǎo)致不同類型的相結(jié)構(gòu)。我們應(yīng)用分岔理論得到參數(shù)平面上的轉(zhuǎn)遷集，將參數(shù)空間分成若干區(qū)域，并給出了每個(gè)區(qū)域中的相圖。結(jié)合Hamilton

2、量的變化研究系統(tǒng)在不同參數(shù)條件下對(duì)應(yīng)的不同波解。在同一個(gè)參數(shù)區(qū)域中，還可能共存系統(tǒng)的不同行波解。特別的，奇異線的存在引起了系統(tǒng)存在奇異波解，例如尖峰周期波解，compactons解和kink-compactons解，multi-peaked周期波解，multi-peaked波解，kink-waves解等。
　　 其次，分析了分段線性自治電路系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。對(duì)于自治分段雙渦卷電路，利用平衡點(diǎn)分析、廣義雅可比矩陣、數(shù)值模擬等方法分

3、析了其分岔特性，得到了簡(jiǎn)單分岔和Hopf分岔?xiàng)l件。分析發(fā)現(xiàn)不同區(qū)域中存在著兩個(gè)對(duì)稱的平衡點(diǎn)，其中每個(gè)平衡點(diǎn)都可能由Hopf分岔產(chǎn)生周期運(yùn)動(dòng)并且進(jìn)一步通過倍周期分岔而產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)。當(dāng)兩個(gè)混沌吸引子的軌跡穿越分界面時(shí)，兩個(gè)混沌吸引子相互作用，導(dǎo)致具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)的混沌吸引子。
　　 最后，討論了分段線性非自治電路系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。對(duì)于帶有外周期激勵(lì)的電路，當(dāng)軌跡不穿越分界面時(shí)，給出了周期解的解析表達(dá)式。當(dāng)軌跡穿越兩分界面時(shí)，系統(tǒng)存在兩個(gè)