半線性波動方程譜方法的長時間行為.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文考慮的是一維帶阻尼的半線性波動方程utt+αut-uxx+g(u)=f，(x，t)∈Ω×R+，帶有齊次Dirichlet邊界條件u(-1)=u(1)=0，和初始條件u(x，0)=u0(x)，ut(x，0)=u1(x)． 這里常數(shù)Ω=(-1，1)，α＞0，，f∈L2(Ω)． 首先，對此類一維帶阻尼的半線性波動方程的初邊值問題建立了半離散的Leg-endre譜格式，并對其近似解做了先驗估計．進一步地，在一定的條件下，在有

2、限時間段(0，T]內(nèi)，我們證明了半離散的Legendre譜格式的穩(wěn)定性和收斂性及誤差估計． 其次，對此類一維帶阻尼的半線性波動方程的初邊值問題建立了全離散的Leg-endre譜格式，并應用了Leray-Schauder不動點定理證明此問題的解的存在性．通過g(u)=βsinu和g(u)=｜u｜γu兩種情況對全離散的Legendre譜格式的近似解做了的先驗估計．在一定的條件下，在有限時間段(0，T]內(nèi)，得到了全離散的Legendr

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