格子Boltzmann方法及其在流體動(dòng)力學(xué)上的一些應(yīng)用.pdf

1、近年來，格子Boltzmann方法(LBM)已發(fā)展為一種模擬流體和物理問題的新穎的、有前景的數(shù)值方法。它是由McNamara和Zanetti于1988年首次提出，并用于流體力學(xué)數(shù)值模擬。從歷史上看，該方法是由格子氣自動(dòng)機(jī)(Lattice Gas Automata，LGA)繼承和發(fā)展而來．它既可看作是LGA的推廣，又可看作是連續(xù)Boltzmann方程的一個(gè)特殊離散格式．傳統(tǒng)的計(jì)算流體力學(xué)方法是對(duì)宏觀連續(xù)性方程的離散，而LBM是基于統(tǒng)計(jì)物理

2、，并以極其簡(jiǎn)單的形式描述粒子的微觀行為，但在宏觀層次上正確反映流體的運(yùn)動(dòng)。由于它計(jì)算簡(jiǎn)單、本質(zhì)并行和易于處理邊界的優(yōu)點(diǎn)，使得LBM在這十幾年里，在許多領(lǐng)域的各種數(shù)值問題求解上取得很大的成功。尤其對(duì)復(fù)雜邊界和復(fù)雜流場(chǎng)，如：湍流、多相流、多孔多介質(zhì)流、化學(xué)反應(yīng)流、燃燒等問題的成功模擬，為我們展示了廣闊的應(yīng)用前景，為計(jì)算流體力學(xué)的數(shù)值模擬開辟了一條革命性的道路。 本文圍繞格子Boltzmann方法展開討論，首先簡(jiǎn)要介紹了方法的歷史，基

3、本思想和特點(diǎn)，以及應(yīng)用前景。同時(shí)也表明了這樣—個(gè)觀點(diǎn)，即LBM是與傳統(tǒng)方法完全不同的一種新穎獨(dú)特的方法．進(jìn)而闡述方法的統(tǒng)計(jì)機(jī)理和基本模型，比較詳細(xì)地介紹了LBM與LGA，和連續(xù)Boltzmann方程的之間的關(guān)系。尤其著重介紹最常用的、最經(jīng)典的、最簡(jiǎn)單的模型一BGK格子Boltzmann模型。LBM正是通過解此微觀動(dòng)力學(xué)模型，獲得宏觀方程各物理量所描述的流體特性。其中主要分析工具-Chapman-Enskog展開或多尺度分析，就是聯(lián)系微觀

4、方程與宏觀方程的橋梁。 LBM作為非傳統(tǒng)數(shù)值方法，由于還沒有對(duì)其進(jìn)行傳統(tǒng)的、系統(tǒng)的分析研究，理論發(fā)展不是很完善，本文就方法的穩(wěn)定性、相容性和漸進(jìn)性，簡(jiǎn)要介紹了LBM理論的一些最新成果．邊界處理在格子Boltzmann方法中起重要的作用，對(duì)方法的精度和穩(wěn)定性都有很大的影響。LBM是通過粒子分布函數(shù)的動(dòng)力學(xué)方程來描述流體的運(yùn)動(dòng)，邊界上的分布函數(shù)是不知道的，因此，需要構(gòu)造一定的格式從微觀角度給出邊界條件．所以本文就LBM介紹了幾種常有

5、的邊界處理方法，如反彈格式、動(dòng)力學(xué)格式、外推格式及復(fù)雜邊界處理方法等。 本文的主要工作有以下幾點(diǎn)：對(duì)LBM進(jìn)行比較全面的綜述和客觀評(píng)析；針對(duì)計(jì)算流體力學(xué)上一類重要的模型方程一非線性發(fā)展方程，如修正的Burgers’方程、二維Burgers’方程和紅綠燈交通流模型，提出相應(yīng)的格子Boltzmann模型，2-bit和D2Q4模型，用數(shù)值試驗(yàn)說明了LBM在處理大梯度或多間斷問題的有效性；就這兩個(gè)模型，分別進(jìn)行多尺度分析，通過極值原理證