ω-偽解析函數及其權函數的性質.pdf

1、二十世紀六十年代， A.Beurling，G.Bj(o)rck，和H.Komatsu等利用權函數給出了超可微函數和超廣義函數的概念.在二十世紀八十年代，Bonet，Meise和Taylor等人又引入了ω-超可微函數和ω-超廣義函數.這些空間的結構和性質是由構成它的權函數的性質決定的.依據Denjoy-Carleman的理論，超可微函數和超廣義函數被分為偽解析和非偽解析兩大類.對于非偽解析類的ω-超可微函數和ω-超廣義函數，從上世紀八十年

2、代起B(yǎng)onet，Braun，Meise，Taylor和Vogt等已經進行了較為深入的探討，并且利用他們在線性偏微分算子理論的研究中取得了許多很好的結果.對于偽解析類的ω-超可微函數與ω-偽解析泛函（統(tǒng)稱為偽解析函數），Bonet，Braun和Meise等在近年來也進行了一些研究.
　　本文就是在這些學者所做工作的基礎上，借鑒非偽解析函數的一些方法對偽解析函數類的ω-超可微函數與ω-偽解析泛函和構成它們的權函數及其性質進行探討，得到

3、以下主要結論:
　　定理1設ω是權函數，若g:[0，∞)→[0，∞)滿足g(t)=o(ω(t))(t→∞)，則存在權函數σ，滿足:
　　(1)g(t)=o（σ（t)），t→∞;
　　(2)σ(0=o(ω(t))，t→∞;
　　(3)對于每個A＞1:lim supt→∞σ(At)/σ(t)≤lim supt→∞ω(At)/ω(t).
　　若(3)R≥1，使得ω|[R,∞）是凹的，則σ|[R,∞）也是凹的.