20世紀數(shù)學三大學派之爭與數(shù)學思想的進步.pdf

1、本文主要討論20世紀數(shù)學三大學派的爭論對數(shù)學思想進步的影響，這是一個具有重要理論意義的研究課題。數(shù)學的發(fā)展到20世紀初累積了一系列數(shù)學難題，包括算術(shù)的相容性問題、集合論的悖論問題以及選擇公理的使用和爭議問題等。與這些數(shù)學問題相關(guān)的是認識論上的分歧，這些分歧圍繞著:數(shù)學的牢靠基礎(chǔ)在哪里？什么是數(shù)學中的存在？該不該接受實無限概念與超限數(shù)理論？數(shù)學嚴密化有沒有限度？數(shù)學中使用的經(jīng)典邏輯能不能拓展到無限領(lǐng)域等，正是對這些問題觀點上的分歧最后引發(fā)

2、了白熱化的爭議，使數(shù)學的陣營產(chǎn)生了對立的三大學派。以羅素為代表的邏輯主義學派強調(diào)將數(shù)學化歸為邏輯，以布勞威爾為代表的直覺主義學派堅持直覺構(gòu)造性數(shù)學的唯一合法性，以希爾伯特為代表的形式主義學派強調(diào)數(shù)學的形式化以及形式系統(tǒng)的無矛盾性證明。這三大學派的爭論不僅是哲學觀上的分歧，更是關(guān)涉邏輯與數(shù)學發(fā)展方向的爭執(zhí)。他們的爭論是數(shù)學史、數(shù)學思想史、數(shù)理邏輯史以及數(shù)學哲學史研究的大事。
　　數(shù)學三大學派的爭論促進了20世紀數(shù)學思想的發(fā)展。他們的

3、爭論揭示了數(shù)學與邏輯之間更為緊密的聯(lián)系，加深了對數(shù)學與邏輯本質(zhì)的理解。他們的爭論提供了一種新的眼界和視角，亦即可以站在系統(tǒng)外來考察數(shù)學的視角，他們爭論的結(jié)果顯現(xiàn)出了數(shù)學結(jié)構(gòu)和方法的統(tǒng)一性，促進了公理化研究方法以及結(jié)構(gòu)數(shù)學思想的發(fā)展。他們的爭論深化了人們對數(shù)學無限本質(zhì)的理解，促進了關(guān)于無限的科學的發(fā)展。此外，對數(shù)學的能行性和可構(gòu)造性的強調(diào)，切合計算機時代的要求，促進了構(gòu)造性數(shù)學的復興以及構(gòu)造性與非構(gòu)造性數(shù)學的統(tǒng)一，也推動了計算與證明的深層

4、結(jié)合。
　　本論文共分為六章和緒論。緒論對數(shù)學和數(shù)學思想的相關(guān)概念進行了界定，并對與本論文有關(guān)的研究現(xiàn)狀作了概述。第一章主要研究了數(shù)學三大學派爭論的緣起和三大學派的基本觀點與分歧點。第二章對數(shù)學三大學派爭論的實質(zhì)進行了概括。數(shù)學三大學派的爭論是關(guān)于數(shù)學牢靠性在哪里的爭論，是關(guān)于解決集合論悖論方案的爭論，也是關(guān)于數(shù)學統(tǒng)一于什么的爭論。數(shù)學三大學派的爭論反映了數(shù)學的抽象性與現(xiàn)實性的矛盾，反映了數(shù)學中實用主義與柏拉圖主義觀點的矛盾。第三

5、章闡述了數(shù)學三大學派爭論過程對數(shù)學思想發(fā)展的影響，主要圍繞數(shù)學與邏輯的關(guān)系、數(shù)學無限問題以及數(shù)學的可構(gòu)造性三個方面來談?wù)搶?shù)學思想發(fā)展的影響。數(shù)學三大學派提供了數(shù)學與邏輯關(guān)系的三種理論，促進了人們對數(shù)學中邏輯的力量和限度的認識，也推動了對數(shù)學與邏輯的真理性的辯證理解。三大學派對無限本質(zhì)的爭論促進了實無限概念在數(shù)學家群體中的接受，推動了無限的數(shù)學的進展，推動了實無限與潛無限的統(tǒng)一，促進數(shù)學向更抽象的領(lǐng)域發(fā)展，也進一步引起了數(shù)學概念是人類的

6、發(fā)現(xiàn)還是發(fā)明之爭。三大學派的爭論促進了對數(shù)學的可構(gòu)造性的理解，并推動構(gòu)造性思想的發(fā)展。第四章概括了哥德爾不完全性定理的重大意義。哥德爾不完全性定理在數(shù)學三大學派的爭論中起到承前啟后的作用，它的發(fā)表促進了三大學派激烈爭論階段的終結(jié)和新的相互融合階段的開始，代表著數(shù)學思想發(fā)展的新的階段。哥德爾不完全性定理揭示了數(shù)學形式與內(nèi)容，有限與無限的辯證性質(zhì)，具有重要的科學推理意義。第五章結(jié)合數(shù)學三大學派爭論產(chǎn)生的影響，對推動數(shù)學發(fā)展的內(nèi)在因素進行了探

7、討。這種內(nèi)在因素主要有數(shù)學問題的提出和解決、數(shù)學符號的改進以及數(shù)學思想和方法的革新。第六章研究了數(shù)學三大學派的爭論對我國數(shù)學思想發(fā)展的影響。數(shù)學三大學派的爭論直接或間接地促進了中國當代新數(shù)學思想的崛起，如數(shù)學三大學派的爭論促進了數(shù)學辯證性質(zhì)的深刻揭示、"數(shù)學科學"觀念的興起、數(shù)學模型與原型研究以及定理的機器證明等，這些又進一步推動了復興中國古代數(shù)學以及將中國數(shù)學做大做強的思想與實踐的發(fā)展。從數(shù)學思想研究的角度來看，數(shù)學三大學派的爭論本身

8、就是圍繞著問題（數(shù)學悖論問題）及問題的解決的爭論，這個爭論促進新的數(shù)學成果的產(chǎn)生以及數(shù)學思想和方法的發(fā)展，顯現(xiàn)了數(shù)學問題對數(shù)學發(fā)展的核心作用。所以，數(shù)學三大學派的爭論給中國數(shù)學的發(fā)展以重要啟示，中國的數(shù)學界意識到重視提出有挑戰(zhàn)性的數(shù)學問題，培養(yǎng)能夠提出有挑戰(zhàn)性數(shù)學問題的數(shù)學家，才能開辟富有生機的研究方向，將中國數(shù)學做大做強。
　　本文的主要貢獻在于對數(shù)學三大學派爭論與數(shù)學思想的進步進行了系統(tǒng)和深刻的研究，特別是對三大學派爭論對中國