一類拋物型方程的全配置法.pdf

1、配置法是二十世紀(jì)七十年代以來發(fā)展起來的以滿足純插值約束條件的方式，尋求算子方程近似解的數(shù)值方法.該方法通過分片多項(xiàng)式近似求解，使之在某些特定的點(diǎn)即配置點(diǎn)上滿足微分方程及其邊界條件.配置法具有無需計(jì)算數(shù)值積分，且逼近方程容易形成，計(jì)算簡(jiǎn)便以及收斂精度高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)物理以及工程問題.其中，采用高斯數(shù)值積分公式的節(jié)點(diǎn)(Gauss點(diǎn))代替自然節(jié)點(diǎn)進(jìn)行配置，且選用分片雙三次Hermite插值多項(xiàng)式空間作為求解的函數(shù)逼近空間，收斂速度可

2、達(dá)h4階，稱在高斯節(jié)點(diǎn)上的樣條配置法為正交樣條配置法(OSC方法).正交配置法較之有限元方法易于實(shí)現(xiàn)精度高，因?yàn)樵谟谂渲梅o需計(jì)算數(shù)值積分，而數(shù)值積分既要增加工作量，又會(huì)影響系數(shù)矩陣的精度，因此，配置法在數(shù)值求解橢圓型方程、拋物型方程以及雙曲型方程中得到廣泛應(yīng)用.而對(duì)于用配置法求解時(shí)間離散的拋物型方程大多采用分片雙三次Hermite插值對(duì)空間進(jìn)行離散，對(duì)時(shí)間采用一般的差分，在高斯節(jié)點(diǎn)上建立求解格式.而在時(shí)間和空間都采用配置法還鮮有研究，

3、本文對(duì)全配置方法進(jìn)行了研究，介紹了該方法的全配置格式及收斂性分析.
　　 全文共分為三章.
　　 第一章介紹擬線性拋物型方程全配置法的基礎(chǔ)理論.對(duì)空間和時(shí)間區(qū)域作剖分，構(gòu)造M1(r，δ)，M0(s，ε)為分片三次Hermite多項(xiàng)式空間和時(shí)間作為求解的逼近函數(shù)空間，給出了拋物型方程的全配置格式，并引述了與誤差估計(jì)有關(guān)的三個(gè)重要定理.
　　 第二章是擬線性拋物型方程組問題，介紹了其全配置格式及全配置解的存在唯-性.

4、
　　 第三章處理了多孔介質(zhì)中不可壓縮流體驅(qū)動(dòng)問題的全配置法.多孔介質(zhì)中不可壓縮流體驅(qū)動(dòng)問題的研究對(duì)許多工程領(lǐng)域如地下石油開采有重要意義，用現(xiàn)代計(jì)算方法和技術(shù)對(duì)流體流動(dòng)模型進(jìn)行數(shù)值模擬對(duì)采油的諸多方面如井位選擇、注水量、生產(chǎn)量均有指導(dǎo)或參考價(jià)值.描述上述問題是以下耦合系統(tǒng)
　　 本文對(duì)壓力方程運(yùn)用正交配置法來逼近，對(duì)飽和度方程采用全配置法來逼近，提出了耦合系統(tǒng)的全配置格式，給出求解順序，并得到耦合系統(tǒng)的最優(yōu)階誤差估計(jì).<

5、br>　　 求(P，C)∈Mh×M1(r，δ)，使?jié)M足
　　 以上全配置格式的計(jì)算順序?yàn)?br>　　 C0=TrδC0(x)，x∈[0，1]，
　　 Cx(0，τkl)=Cx(1，τkl)=0，
　　 其中
　　 τ1是高斯積分點(diǎn)，且有τk0=tk.
　　 C0→P0→C01→C02→…C0w→P1→C11…→C1w→P2→C21→…
　　 文章的最后，分別對(duì)壓力方程和飽和度方程進(jìn)行誤